Schnittpunkte von Polynomen
Aufgabe
Entdecke, wie eine Parabel mit einer linearen Funktion geschnitten werden kann, indem du die Nullstellen ihrer Differenzfunktion bestimmst.
Erforsche die Konstruktion...
Ändere die Werte der Schieberegler, um zu erforschen, wie sich die Parameter der linearen Funktion auf die Gerade und die Schnittpunkte mit der Parabel auswirken.
Anleitungen
| 1. |  | Erzeuge eine quadratische Polynomfunktion in der CAS-Ansicht, indem du f(x):= x^2 – 3/2 * x + 2 in die erste Zeile eintippst und die Eingabetaste drückst.
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| Wähle das Schieberegler Werkzeug von der Grafik-Ansicht Werkzeugleiste und erstelle zwei Schieberegler a und b, indem du in die  Grafik-Ansicht klickst und die standardmäßigen Einstellungen für Schieberegler verwendest.
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| Hinweis: Nachdem du in die Grafik-Ansicht geklickt hast, erscheint ein Fenster, in dem du deinen Schieberegler einstellen kannst. Drücke auf OK, um das Fenster zu schließen und den Schieberegler zu erstellen.
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| 3. | | Erzeuge eine lineare Funktion in der CAS-Ansicht, indem du g(x):= a * x + b in die nächste Zeile eingibst und die Eingabetaste drückst. |
| 4. |  | Verwende das Bewege Werkzeug in der Grafik-Ansicht, um den Wert des Schiebereglers a auf 0.5 und jenen von b auf 2 zu ändern. |
| 5. | | Gib h(x):= f(x) – g(x) in die CAS-Ansicht ein, um die Differenz der beiden Funktionen zu berechnen. |
| 6. |  | Gib h(x) ein und wähle dann das Faktorisiere Werkzeug von der Werkzeugleiste der CAS-Ansicht, um das Polynom zu faktorisieren. |
| Hinweis: Du kannst nun diese Faktoren verwenden, um die Nullstellen von h(x) zu bestimmen. | ||
| 7. | | Gib den Befehl Löse(h(x)) ein, um die Nullstellen zu ermitteln. |
| 8. | | Gib den Befehl Schnittpunkt(f(x), g(x)) ein, um die Schnittpunkte der beiden Funktionen f(x) und g(x) zu erstellen. |
| |  | Hinweis: Du kannst die Schnittpunkte in der Grafik-Ansicht anzeigen, indem du auf den inaktiven Sichtbarkeits-Button der zugehörigen Zeile in der  CAS-Ansicht klickst. |
| 9. | Entdecke: Versuche herauszufinden, was die Schnittpunkte von f(x) und g(x) mit den Nullstellen der Funktion h(x) gemeinsam haben. Verändere die Parameter der linearen Funktion, um herauszufinden, für welche Werte von a und b zwei, einen oder keinen Schnittpunkt hat. | |
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| Hinweis: Verwende das Bewege Werkzeug, um die Werte der Schieberegler zu ändern und neue Funktionen zum Erforschen zu erstellen. |