Exponentialfunktionen (VI)
ANGABE:
Die Funktion modelliert die Anzahl an Wölfen, die in einem bestimmten Gebiet leben.
Man weiß, dass im Jahr 2015 ungefähr 556 Wölfe in dem Gebiet gelebt haben. Im Jahr 2024 wurden etwa 862 Wölfe gezählt.
... Zeit in Jahren mit t = 0 für 2012
... Anzahl der Wölfe zum Zeitpunkt t
Ermittle, um wie viel Prozent die Anzahl der Wölfe jährlich wächst und
erstelle die Funktionsgleichung der dazu passenden Exponentialfunktion!
BERECHNUNG:
In diesem Fenster kannst du die Berechnungen durchführen:
HINWEIS:
Verwende das CAS-Fenster.
Weder der Startwert bzw. noch der Wachstumsfaktor sind in der Angabe gegeben und müssen erst berechnet werden. Dafür kennt man zwei konkrete Punkte auf der Funktion. Setze diese zwei Punkte (= Zeit und zugehöriger Funktionswert) jeweils in die allgemeine Funktionsgleichung bzw. ein. Löse das entstehende Gleichungssystem mit dem Befehl "NLöse({ ... , ... })" oder durch Eingabe und Markieren der beiden Gleichungen und Drücken der Schaltfläche 
.
Lies den Startwert und den Wachstumfaktor ab. Runde den Startwert auf eine ganze Zahl und den Wachstumsfaktor auf zwei Nachkommastellen bzw. auf ganze Prozent. Überprüfe durch Eingeben ins Eingabefeld.
Alternative:
Diese Rechnung könnte auch händisch durchgeführt werden. Stelle dafür die beiden Gleichungen mit zwei Unbekannten auf, forme sie um und löse sie z.B. durchs Gleichsetzungsverfahren. Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner und ermittle anschließend auch den zweiten Wert durch erneutes Einsetzen in eine der ursprünglichen Gleichungen.
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Lies den Startwert und den Wachstumfaktor ab. Runde den Startwert auf eine ganze Zahl und den Wachstumsfaktor auf zwei Nachkommastellen bzw. auf ganze Prozent. Überprüfe durch Eingeben ins Eingabefeld.
Alternative:
Diese Rechnung könnte auch händisch durchgeführt werden. Stelle dafür die beiden Gleichungen mit zwei Unbekannten auf, forme sie um und löse sie z.B. durchs Gleichsetzungsverfahren. Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner und ermittle anschließend auch den zweiten Wert durch erneutes Einsetzen in eine der ursprünglichen Gleichungen.Notizen im Heft:
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