L'orthodromie
Nous savons que le chemin le plus court entre deux points sur une sphère est l'arc de grand cercle les reliant. Dans le cas d'un navire ou d'un avion qui se déplace suivant un arc de grand cercle sur la Terre, on dit qu'il suit une trajectoire orthodromique (du grec orthodromein qui veut dire "courir en ligne droite").
Remarquez qu'un navire peut emprunter le chemin qui lui plaît, mais il parcourra la plus petite distance s'il suit une trajectoire orthodromique.
La distance orthodromique
On peut évidemment mesurer la distance orthodromique en mètres, mais il est courant de la donner en degrés ou en milles marins.
Le mille marin est historiquement défini par d'arc de grand cercle.
Comme le choix du rayon de la Terre peut varier d'une personne à l'autre, nous utiliserons, dans ces notes, le rayon moyen de la Terre, défini par l'International Union of Geodesy and Geophysics à .
Ainsi, une distance de équivaut à
| NOTE | En fait, le mille marin a été défini au début du XXe siècle comme valant exactement . Pour des fins pédagogiques, nous ferons fi de cette définition et nous nous rabattrons toujours à ce que , avec un rayon de la Terre de (ce seront des exercices supplémentaires de conversion, comme à l'étape 1). |
La vitesse en noeuds
La vitesse d'un navire ou d'un avion peut être mesurée en nœuds, où
Un bateau se déplaçant à franchit donc environ d'arc de grand cercle en une heure et avance à une vitesse de .
Naviguer sur les méridiens et les parallèles
Il faut remarquer que si un navire se déplace sur un méridien (donc en conservant une longitude constante), alors la distance orthodromique est la variation de sa latitude, puisqu'un méridien est la moitié d'un grand cercle. Par exemple, si le navire débute sa course sur un méridien avec une latitude de et accoste à une latitude de , la distance orthodromique sera de
le signe négatif indiquant qu'il se dirigeait vers le Sud. Il a donc parcouru
Par contre, s'il se déplace sur un parallèle (donc en conservant une latitude constante), la distance parcourue n'est pas la distance orthodromique entre son point de départ et son point d'arrivée, puisqu'un parallèle est un petit cercle (à l'exception de l'équateur).
L'appliquette ci-dessous permet de constater l'écart de distance entre une trajectoire orthodromique (arc de grand cercle) et une trajectoire sur un parallèle (arc de petit cercle) reliant deux points et [amusez-vous à déplacer ces deux points!]. Il est important de remarquer que l'écart est d'autant plus marqué que les points s'éloignent ou que l'on s'approche des pôles.
Des imprécisions sous contrôle
Il faut de très longues distances pour se rendre compte de l'effet de la courbure de la Terre. Dans l'appliquette ci-dessous, l'on retrouve la Terre (idéalisée comme une sphère de rayon ). Vous pouvez faire varier l'angle ou le point . À mesure que le point s'approche du point , l'arc de cercle s'approche de la corde et ces derniers deviennent à la limite confondus (zoomez sur le graphique afin de pouvoir rapprocher autant que vous le voulez les deux points). Vous remarquerez entre autres que la différence n'est que de un mètre entre les mesures d'un arc et d'une corde mesurant chacun environ kilomètres !