Diagonalen - Satz des Pythagoras

Um d zu berechnen, bestimmen wir zunächst d²; das ist der Flächeninhalt eines Quadrats mit der Seitenlänge d.

• Zeichne das "Quadrat über d" ein ("Quadrat" anhaken, aber nicht "Zerlegung").
• Wie groß ist sein Flächeninhalt im Vergleich zum gegebenen "Quadrat über a"?
• Wenn du die Frage nicht beantworten kannst, hilft dir die Zerlegung der Fläche (anhaken!).

• Drücke das Ergebnis von Aufgabe 1a als Formel mit den Variablen d und a aus.
• Löse die Formel nach d auf.

Um d zu berechnen, bestimmen wir zunächst wieder d²; das ist der Flächeninhalt eines Quadrats mit der Seitenlänge d.

• Zeichne das "Quadrat über d" ein ("Quadrat" und "Zerlegung" anhaken). Die Zerlegung der Fläche enthält jetzt nicht nur Dreiecke , sondern auch ein kleines Quadrat Q.
• Drücke den Flächeninhalt A₁ des Rechtecks und A₂ des Quadrats über d durch und Q aus.
• Drücke den Zusammenhang zwischen A₁ und A₂ aus.

• Wie groß ist die Seitenlänge s des kleinen Quadrats Q?
• Drücke das Ergebnis von Aufgabe 2a als Formel mit den Variablen d und a aus.

• Vereinfache die Formel aus Aufgabe 2b.
• Löse sie nach d auf.  

Berechne die Länge der Diagonalen (auf eine Dezimale genau): a) Quadrat:  a = 5 cm. b) Rechteck: a = 6 cm, b = 2,5 cm.