Winkelfunktionen am Einheitskreis 3
Arbeitsblatt Winkelfunktionen am Einheitskreis
Du kannst mit dem Mauszeiger den Punkt P am Einheitskreis verschieben; die Größe des Winkels, und der Funktionswert der Winkelfunktionen wird dann angezeigt.
Verwende dieses Applet als Hilfestellung bei der Lösung der Aufgaben.
Wenn man die Winkelfunktionen für Winkel größer als 90° definiert hat, kann man die gleiche Idee natürlich verwenden, um Sinus und Cosinus auch für Winkel größer als 180° zu definieren.
Bewege dazu den Punkt P in den 3. Quadranten.
Beobachte: man definiert einfach weiterhin wie bisher:
x-Koordinate des Punktes P = Cosinus des entsprechenden Winkels
y-Koordinate des Punktes P = Sinus des entsprechenden Winkels.
Was bedeutet das für das Vorzeichen der einzelnen Winkelfunktionen?
Koordinaten und Winkelfunktionen 3
Der Sinus eines Winkels im dritten Quadranten (also für Winkel zwischen 180° und 270°) ist...
Der Cosinus eines Winkels im zweiten Quadranten (also für Winkel zwischen 180° und 270°) ist...
Sinus und Cosinus eines Winkels
Für welchen Winkel im 3. Quadranten haben Sinus und Cosinus den gleichen Wert? Bestimme mit Hilfe des Applets möglichst genau.
Winkelfunktionen im 4. Quadranten
Bewege nun den Punkt P in den 4. Quadranten.
Beobachte: Der Winkel wird immer gegen den Uhrzeigersinn gemessen. Punkte im 4. Quadranten könnte man aber schneller erreichen, wenn man im Uhrzeigersinn messen würde; man drückt das manchmal aus, indem man dem Winkel ein negatives Vorzeichen verpasst.
Man drückt damit aus, dass der Winkel nicht wie sonst gegen, sondern im Uhrzeigersinn gemessen wird.
Koordinaten und Winkelfunktionen
Der Sinus eines Winkels im vierten Quadranten (also für Winkel zwischen 270° und 360°) ist...
Der Cosinus eines Winkels im vierten Quadranten (also für Winkel zwischen 270° und 360°) ist...
Koordinaten und Drehsinn
Welcher Winkel im vierten Quadranten ist gemeint, wenn der Winkel = -40° genannt wird?
Tangens gleich 1
Kreuze an: Für welche Winkel ist der Tangens gleich 1?
Eintrag auf deinem Arbeitsblatt
Trage wieder ein, welcher Winkelfunktion x- beziehungsweise y-Koordinate entsprechen.
Schreib diesmal auch dazu, welches Vorzeichen die Koordinaten im 3. und 4. Quadranten haben, und notiere die Vorzeichen von Sinus, Cosinus und Tangens.