Kreis-Fragen - questions about circles
Diese Aktivität ist eine Seite des geogebrabooks Möbius-Werkzeuge circle tools (November 2018)
Zwei Kreise erzeugen ein (lineares) Kreisbüschel:- parabolisches Kreisbüschel (parabolic pencil of circles): erzeugt von 2 Kreisen, die sich in einem Punkt berühren. Die orthogonalen Kreise dazu bilden ebenfalls ein parabolisches Kreisbüschel (polares Kreisbüschel); sie berühren sich in demselben Berührpunkt. Wir nennen 2 sich berührende Kreise parabolisch - 2 tangent circles = "parabolic" circles.
- elliptisches Kreisbüschel (elliptic pencil of circles): erzeugt von 2 Kreisen, die sich in 2 Punkten, den Grundpunkten des Büschels, schneiden. Wir nennen 2 sich schneidende Kreise elliptisch - 2 circles with 2 common points = "elliptic" circles. Die orthogonalen Kreise dazu bilden ein ...
- hyperbolisches Kreisbüschel (hyperbolic pencil of circles): erzeugt von 2 Kreise, die sich nicht schneiden. Die orthogonalen Kreise dazu schneiden sich in 2 Punkten und bilden das polare elliptische Kreisbüschel. Die Grundpunkte des elliptischen Büschels sind die Punktkreise des hyperbolischen Büschels. Wir nennen 2 sich nicht schneidende Kreise hyperbolisch - 2 circles without common points = "hyperbolic" circles.
- Gegeben sind ein Kreisbüschel und ein von den Grundpunkten oder dem Berührpunkt verschiedener Punkt. Dieser Punkt liegt auf genau einem Kreis des Kreisbüschels und auf genau einem Kreis des polaren Kreisbüschels.
- Zwei sich berührende Kreise (2 parabolic circles) besitzen genau einen Symmetriekreis: gespiegelt an diesem werden die beiden vorgegebenen Kreise vertauscht. Der Symmetriekreis liegt in dem von den beiden vorgegebenen Kreisen erzeugten parabolischen Kreisbüschel. Die Spiegelungen an den Kreisen des polaren parabolischen Kreisbüschels lassen die beiden vorgegebenen Kreise invariant.
- Zwei sich schneidende Kreise (2 elliptic circles) besitzen 2 Symmetriekreise: gespiegelt an diesen werden die beiden vorgegebenen Kreise vetauscht. Die beiden Symmetriekreise sind die Winkelhalbierenden der beiden vorgegebenen Kreise. Sie sind orthogonal und liegen in demselben elliptischen Kreisbüschel. Die Spiegelungen an den Kreisen des polaren hyperbolischen Büschels lassen die beiden vorgegebenen Kreise invariant.
- Zwei sich n i c h t schneidende Kreise (2 hyperbolic circles) besitzen genau 1 Symmetriekreis: gespiegelt an diesem werden die beiden vorgegebenen Kreise vertauscht. Der Symmetriekreis liegt in dem von den vorgegebenen Kreisen erzeugten hyperbolischen Kreisbüschels. Die Spiegelungen an den Kreisen des polaren elliptischen Kreisbüschels lassen die beiden vorgegebenen Kreise invariant. Es gibt noch eine weitere Spiegelung, welche die beiden vorgegebenen Kreise vertauscht. Der zugehörige Kreis ist allerdings imaginär.