Primitiv funktion versus derivata
Teori
Derivatan till en funktion definieras som:
och motsvarar lutningen till funktionens tangent i en viss punkt.
En primitiv funktion definieras som:
, där är en godtycklig konstant.
Den primitiva funktionen kallas ibland för antiderivata då den motsvarar omvänd derivering.
Övning
Grafen visar tre funktioner där den blå är derivatan till den gröna och den orange är derivatan till den blå. Följaktligen är den blå funktionen andraderivatan till den gröna. Studera hur punkterna C och D förhåller sig till A och B samt hur E förhåller sig till F.
Fråga 1
Vad kan du säga om extrempunkter kontra nollställen?
Fråga 2
Inom vilka x-intervall är funktionerna växande respektive avtagande och vad säger det om derivatan?
Fråga 3
Finns det någon inflexionspunkt och i så fall vad kännetecknar en sådan?