Applets modellieren die Beugung am Spalt mit einer endlichen Anzahl (n) kohärenter Strahlungsquellen in diesem Spalt. Die Punktquellen sind gleichmäßig im Interval b angeordnet. Die Interferenzmuster auf der Wasseroberfläche wird durch Überlagerung von Wellen (ohne Dämpfung) von diesen Quellen erhalten. Die Einstellungen entsprechen dem Fall der Beugung an einem Spalt: Eine ebene Welle mit der Länge λ fällt auf den Spalt der Breite b. Sie alle: n, b, λ können geändert werden. Siehe Applets für drei Fälle: b/λ =2,3,6.
Es ist sichtbar, dass in diesem theoretischen Modell sogar die Abwesenheit der Wellendämpfung bereits die charakteristischen Merkmale des Beugungsmusters sichtbar sind: Nahfeld (Fresnel-Beugung) ("Talbot-Teppich" sieh an: Talbot effect und Artikel) und Fernfeld (Fraunhofer-Beugung).
Berechnungsformeln:
1. Heatmap der Interferenzmuster. Zum Vergleich: Die Oberflächen der Intensitätsverteilung des Interferenzmusters bei unterschiedlicher Anzahl von Quellen. b/λ = 6
a.- Abbildung zeigt eine Heatmap, das durch das Beugungsmuster von 100 kohärenten Quellen erzeugt wird.
b-f. -Zweidimensionale Intensitätsverteilungen der Interferenzmuster auf der Wasseroberfläche, das durch eine Überlagerung von Wellen von der endlichen n-Anzahl von Quellen kohärenter Strahlung innerhalb einer eindimensionalen Spalte mit einer Breite b=6, λ=1 (dh. bλ=6) angeregt wird. Vergleichen Sie diese Oberflächen für verschiedene n-Anzahl kohärenter Quellen.
Steuerpult der Eingabedaten wird rechts angezeigt. Sie beziehen sich auf eine Oberfläche, die von 200 Quellen geschaffen wurde.
2. Bestimmung der Brennpunkten und Vergleich mit Brennpunkten der Fresnelschen Zonentheorie
3. Intensitätsverteilungen in Richtungen von Geraden, die durch die Brennpunkte und senkrecht zur y-Achse verlaufen
Beugungsfeldstrukturierung
In der Abbildung stellt die hellbraune Kurve die Intensitätsverteilung der resultierenden Schwingung entlang der y-Achse dar. Sie können sehen, dass die Anzahl der Extrempunkte darauf 5 beträgt. Die Ordinaten der Extrempunkte werden auch als Brennpunkte in Analogie zu den Brennpunkten der Fresnelschen Zonentheorie betrachtet(grüne Punkte). Die Intensitätsverteilungskurven entlang horizontaler Geraden, die jeweils durch diese Punkte verlaufen, haben jeweils 6, 5, 4, 3, 2 Spitzen( Nahfeld ).
Da es im betrachteten Modell keine Wellendämpfung gibt, nimmt die resultierende Intensität, wie aus dem Verhalten der hellbraunen Kurve ersichtlich, sicherlich verstärkt. Die entsprechenden horizontalen Intensitätsverteilungen gehen in Kurven mit einem großen zentralen Peak über, so dass der sogenannte erste Brennpunkt in diesem Modell nicht definiert ist. Ich habe es auf die Zeichnung bedingt aufgetragen. Die Anzahl der Brennpunkte des sogenannten Nahfeldes wird durch das Verhältnis bλ bestimmt. Durch Drücken der farbigen Tasten der Fernbedienung (der linke Rand des Applets) zeichnet das Programm diese Abhängigkeiten auf.
4. Cornu-Spiralen für 6 Brennpunkte beim Verhältnis der Spaltenbreite zur Wellenlänge b/λ=6
5. Zwei Methoden zum Erstellen eines Interferenzmusters: Konturlinien und direktes Scannen
6.
Das Interferenzmuster wird durch Konturlinien und direkte Abtastung dargestellt.
b=6, λ=1(bλ=6), n=100
Zwei Methoden zum Erstellen eines Interferenzmusters: Verwenden von Konturlinien und direktes Abtasten. Im ersten Fall sind die Position der Extrema und die Richtung der Erhöhung und Verringerung der Funktion deutlich sichtbar. Im zweiten Fall ist die Heatmap der Schwingungsintensitätsverteilung kontinuierlich eingefärbt.
7. Beugungsmuster Nahfeld (Fresnel)-Beugung ("Talbot-Teppich") and Fernfeld (Fraunhofer)-Beugung
a. - Heatmap der Nahfeld.
b-c. - Abbildung ist zur Verdeutlichung gegeben:
1.Kurve (hellbraun) der Intensitätsverteilung entlang der y-Achse.
2. Die grünen Punkte auf der Achse sind die Ordinaten der lokalen Maxima und Minima dieser Kurve, die den Brennpunkten der Fresnelschen Zonentheorie „entsprechen“.
3. Kurven der Intensitätsverteilung entlang horizontaler gerader Linien, die jeweils durch diese Punkte verlaufen. Es ist ersichtlich, dass die Anzahl der Peaks auf diesen Kurven 1, 2, 3, 4, 5 bzw. bλ = 6 beträgt.
4. In "Brennpunkt 1" gibt es einen Peak, aber er ist nicht definiert, weil es keine Dämpfung der Wellen gibt. Die resultierende Intensität, wie aus dem Verhalten der hellbraunen Kurve ersichtlich, wird sicherlich verstärkt.
d. Fernfeld. Das Applet veranschaulicht die Richtungen der Beugungsminima (schwarze Linien) destruktiver Interferenz (min) und "näherungsweise geschätzte" Richtungen der Beugungsmaxima (rote Linien) konstruktiver Interferenz - gültig im Fernfeld (Fraunhofer-Beugung).
8. Beugungsmuster Nahfeld (Fresnel)-Beugung ("Talbot-Teppich") and Fernfeld (Fraunhofer)-Beugung für b/λ = 3
Vergleichen Sie mit den entsprechenden Bildern des Falles b/λ=6. Beachten Sie, dass die Anzahl der "Brennpunkte" [b/λ] ist.
