Napóleon háromszögek
Előzmények
Egy elemi geometriai feladat megoldásához e sorok írójának fel kellett használnia a Napóleon háromszögek néven (köz)ismert elemi matematikai összefüggést. (Lehet, hogy Napóleonnak nem sok köze volt ehhez a témához, legfeljebb a háromszög alakú kalapjának.)
A GeoGebra világméretű faliújságján szétnézve számos animációt lehet találni erre az összefüggésre. A matematikai irodalomban is számos - többnyire analitikus geometriai - bizonyítás fellelhető de ...
De egy geometriai feladat megoldása csak akkor tekinthető eleminek, ha a felhasznált összefüggések is elemiek. Most tekintsük eleminek azokat a geometriai ismereteket, amelyek nem haladják meg a - középszintű - középiskolai matematikai ismeretanyagot. Az alábbiakban erre fogunk szorítkozni.
A feladat:
Legyen A, B, C a sík három tetszőleges pontja, és legyen ABDΔ, BCEΔ és CAFΔ három azonos körüljárású szabályos háromszög! Ezek középpontjai legyenek rendre P, Q és R! Milyen kapcsolat van a P, Q, R pontok között? (A GeoGebra lehetőségeit nem ismerve korábban inkább ez a felszólító mondat szerepelt a feladat végén: Igazoljuk, hogy a PQRΔ szabályos!