Tarefa 9 - Circunferência dos 9 pontos
Parte A
1. Desenha um triângulo qualquer (não retângulo).
2. Traça as retas que contêm cada um dos lados do triângulo.
3. Marca as alturas do triângulo e o ortocentro. Designa-o por H.
4. Marca os pontos médios dos segmentos de reta que unem cada um dos vértices do triângulo ao ortocentro H. Estes pontos são designados por pontos de Euler.
5. Usando a ferramenta “Circunferência (
)”, traça a circunferência que contém os pontos de Euler.
6. Marca os pontos de intersecção das alturas com as retas que contêm os lados do triângulo, a que chamamos pés das alturas. O que observas?
7. Agora marca os pontos médios de cada um dos lados do triângulo. O que observas?
)”, traça a circunferência que contém os pontos de Euler.
6. Marca os pontos de intersecção das alturas com as retas que contêm os lados do triângulo, a que chamamos pés das alturas. O que observas?
7. Agora marca os pontos médios de cada um dos lados do triângulo. O que observas?Experimenta mover os vértices do triângulo e descreve as propriedades da circunferência que traçaste, que consegues conjeturar.
Parte (B) - A circunferência dos nove pontos num triângulo equilátero
1. Desenha um triângulo equilátero, usando a ferramenta “Polígono Regular (
)”.
2. Traça os pontos médios de cada um dos lados do triângulo e a circunferência que os contém. O que observas?
3. Marca o ortocentro do triângulo e os seus pontos de Euler. O que observas?
4. Os três pés das alturas também são pontos da circunferência dos nove pontos. O que “aconteceu” a estes três pontos? Porquê?
)”.
2. Traça os pontos médios de cada um dos lados do triângulo e a circunferência que os contém. O que observas?
3. Marca o ortocentro do triângulo e os seus pontos de Euler. O que observas?
4. Os três pés das alturas também são pontos da circunferência dos nove pontos. O que “aconteceu” a estes três pontos? Porquê?Comenta a seguinte afirmação: A circunferência dos nove pontos de um triângulo equilátero é a circunferência inscrita.
Parte (C) - A circunferência dos nove pontos num triângulo retângulo
1. Desenha um triângulo retângulo.
2. O que podes afirmar sobre o ortocentro desse triângulo? E onde se situam os seus pontos de Euler?
3. Marca a circunferência dos nove pontos com a ferramenta “Circunferência ()”. O que observas? Identifica a localização dos nove pontos da circunferência?
4. Marca a circunferência circunscrita. Compara os raios das duas circunferências.
)”. O que observas? Identifica a localização dos nove pontos da circunferência?
4. Marca a circunferência circunscrita. Compara os raios das duas circunferências.Descreve as características da circunferência dos 9 pontos quando o triângulo é retângulo.
EXTRA
Mostra que o raio da circunferência circunscrita é igual ao diâmetro da circunferência dos nove pontos. Começa por justificar que entre os pontos de interseção da circunferência dos 9 pontos com o triângulo existem quatro que formam um retângulo.
Será que esta relação se mantém num triângulo qualquer? Usa o GeoGebra para investigar esta relação.