3. Distância entre dois pontos no plano
Distância entre dois pontos
OBJETIVO: Observar graficamente como é calculada a distância entre dois pontos qualquer no plano cartesiano OXY (distância entre os pontos B e C na figura)
PASSO A PASSO:
Passo 1: Encontre as coordenadas dos pontos B e C (use a atividade https://www.geogebra.org/m/tsbqrfy8 para lembrar como obter as coordenadas)
Passo 2: Trace uma reta paralela ao eixo OX por um dos pontos (ponto B por exemplo como mostrado na figura) e uma outra reta paralela ao eixo 0Y pelo outro ponto (C na figura).
Passo 3: O passo 2 permitira determinar o ponto A na figura. Determinando a coordenada desse ponto calcule a distância do ponto A até os outros pontos B e C (comprimento dos segmentos azul e vermelho na figura). Veja a atividade https://www.geogebra.org/m/qdas4f8h para esses casos
Passo 4: Os segmentos calculados no passo 3 são os comprimentos dos catetos do triângulo retângulo ABC que é reto em A. Por Pitágoras temos que onde , e são os comprimentos dos catetos , e hipotenusa respectivamente, logo obtemos o comprimento do segmento (distância procurada).
OBSERVAÇÕES:
Note que se e são as coordenadas dos vértices e da figura acima, então e o comprimento dos segmentos e serão e respectivamente, logo o comprimento do segmento será . Mas precisamente
no canto superior direito.
Note também que o mesmo resultado é obtido se no passo 2 foram traçados por C (resp. por B) retas paralelas ao eixo OY (resp. ao eixo OX). Um fato importante que devemos notar é que a "formula" descrita para o cálculo de distância entre dois pontos só será valida quando as coordenadas dos pontos forem dadas num sistema cartesiano! isto pois, os eixos ortogonais me permitem garantir que o triângulo ABC (na figura) seja reto em A para usar Pitágoras. O material arredonda os números para duas casas decimais. Para resetar a atividade, clique no símbolo