Aplicación de la primera derivada.
MONOTONÍA. MÁXIMOS Y MÍNIMOS.
En el capítulo anterior hemos aprendido que la primera derivada en un punto coincide con el valor de la recta tangente en ese punto. En la siguiente aplicación tendremos una función polinómica de grado tres. En ella veremos la relación de la primera derivada con los intervalos de crecimiento y decrecimiento.
En dicha aplicación está representada también la función primera derivada representada punteada en rojo, y en verde la recta tangente a cada punto de la función.
CUESTIONES
Dada la aplicación el punto A me representa un punto de la función y el punto B un punto de la función primera derivada.
Mueve con el cursor el punto A y contesta :
1) ¿ Que relación existe entre los puntos A y B?.
2) ¿ Que relación existe en los valores de la pendiente de la recta verde con los intervalos de crecimiento y decrecimiento?
3 ¿Como lo relacionamos con la primera derivada en el punto?
4) Al mover el punto B hay regiones de la función derivada que se pintan de rojo y otros en verde. ¿ Cual es su relación con los intervalos de crecimiento?
5) Como puedes observar la función en el intervalo [ 0, 4] presenta un valor máximo y otro mínimo. Pon el punto A en ellos.
¿Que relación encuentras entre el valor máximo y la zona coloreada?. ¿ Y con la recta verde?.
6) Relaciona dichos valores con la primera derivada.