Esercizio sulla relazione fra età e pressione del sangue

Autore:Leonardo Cappelli

Le età e le corrispondenti pressioni sanguigne di 5 persone sono le seguenti : anni 20 pressione 120 mmHg anni 30 pressione 140 mmHg anni 50 pressione 150 mmHg anni 70 pressione 160 mmHg anni 80 pressione 180 mmHg Da questi dati vogliamo stimare se tra l'età di una persona e la corrispondente pressione del sangue ci sia una correlazione.

Considera il seguente foglio elettronico di geogebra nel quale sono già stati inseriti di dati :

Dopo aver selezionato le celle corrispondenti, utilizzando la quarta icona in alto a sinistra, calcola le medie dei valori della variabile "età" ( X ) e dei valori della variabile "pressione sanguigna" ( Y ).

La media aritmetica è un indicatore di posizione o di variabilità dei dati ? Motiva la risposta.

Nelle zone D3:D7 ed E3:E7 calcola gli scarti e, rispettivament, i quadrati degli scarti della variabile "età" ( X ) . Poi utilizzando l'icona precedentemente indicata, nella cella E8 calcola la "media aritmetica dei quadrati degli scarti" , cioè la varianza di X.

La varianza è un indice di posizione o di variabilità dei dati ? Motiva la risposta.

Nella cella E9 calcola la radice quadrata della varianza, cioè lo scarto quadratico medio o deviazione standard.

Perchè per misurare la variabilità dei dati si preferisce utilizzare lo scarto quadratico medio invece della varianza ? Quale delle due variabili ha la stessa unità di misura dei dati corrispondenti ?

Perchè per misurare la variabilità dei dati non possiamo utilizzare la media aritmetica degli scarti ?

Nelle colonne F e G ripeti per la variabile "pressione del sangue" ( Y ) gli stessi calcoli già fatti nelle colonne D ed E per la variabile "età" ( X ). Nella zona H3:H7 calcola i prodotti fra gli scarti corrispondenti delle due variabili e nella cella H8 la covarianza ( media aritmetica di tali prodotti ) , quindi nella cella B10 il coefficiente di correlazione lineare r e nella cella B11 il coefficiente di indeterminazione r^2.

Esiste correlazione lineare fra le due variabili ? Se sì è una correlazione diretta od inversa ? E' abbastanza forte tale correlazione ? Qual è il suo significato ?

Nel foglio di calcolo seguente puoi controllare i calcoli svolti, sia direttamente si dall'icona "Statistica" in alto a destra. Il grafico contiene anche il diagramma a dispersione con la retta di regressione di y su x .

Utilizzando tale equazione, qual è una stima del valore della pressione sanguigna di una persona di 60 anni ?

Cliccando sulla corrispondente icona in alto possiamo passare alla retta di regressione di x su y .

Se una persona ha una pressione sanguigna di 130 mmHg, qual è una stima della sua età ottenuta con quest'ultima equazione ?

Esercizio sulla relazione fra età e pressione del sangue

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