Ejemplo de actividad de aula. "Situación de aprendizaje" Modelizado de arcos

En la imagen de más abajo (apartado "Modelizamos el arco de la Estrella") puedes ver, de fondo, el "Arco de la Estrella", en Cáceres. En ella se aprecian dos arcos.

• Uno de fondo, el denominado Arco de la Estrella
• Otro en la pared lateral derecha.

1. Indica qué tipo de arco es cada uno.
2. Utiliza las herramientas GeoGebra disponibles encima de la imagen para modelizar el arco de la Estrella.
3. Describe, brevemente, pero procurando utilizar el vocabulario matemático preciso, cómo has realizado el modelizado.
4. Indica, si la conoces, otra estrategia posible para trazar este arco.
5. ¿Qué problema habríamos encontrado si hubiésemos querido modelizar el arco de la pared lateral derecha utilizando una estrategia similar?

Para disminuir el ángulo que forma un arco rebajado con las impostas, podemos añadir unas circunferencias tangentes tanto a ese primer arco como a los laterales. Así, obtenemos un arco formado a su vez por tres arcos de circunferencia, que denominamos Arco Carpanel (de tres centros). En ocasiones, pueden añadirse más circunferencias. (*) En este enlace puedes aprender más detalles sobre cómo crear este tipo de arcos. Cuestiones:

1. En particular, el centro de los nuevos arcos debe estar en la línea de impostas. Razona por qué.
2. Explica, con tus palabras, qué ventaja aporta el hecho de que las nuevas circunferencias deben ser tangentes a la primera circunferencia.
3. En la imagen de más abajo "Modelizamos un arco Carpanel de Tres Centros", podemos ver una fotografía del pasillo de una vivienda, en el que se encuentra un arco Carpanel. - Utiliza las herramientas disponibles encima de la imagen para modelizar ese arco.
4. Describe brevemente, pero utilizando vocabulario matemático, los pasos necesarios para modelizar este arco.

La siguiente fotografía es de la fachada del CPR de Cáceres. Podemos identificar diferentes elementos matemáticos, dependiendo de en qué nos interese centrarnos. Analiza estos elementos utilizando GeoGebra. Por ejemplo:

• La pequeña rampa de entrada, combinada con los escalones, sirven para el estudio de la pendiente de una recta.
• Las propias escaleras, para analizar las rectas paralelas.
• El hecho de que la foto se tomó con un pequeño ángulo, hace que "sobre el papel", el ángulo de los laterales y las escaleras no sea del todo recto, pero ¿nos aporta información sobre el ángulo que estaba haciendo la cámara con la vertical respecto al suelo mientras se tomaba la fotografía?
• ¿Qué figuras geométricas con las lámparas interiores?
• ¿Y las piedras del contorno? Analiza qué herramientas matemáticas y de GeoGebra utilizaríamos para modelizarlas.

• ¿Cómo trazar el primer arco de la izquierda? (describe matemáticamente, y llévalo a cabo) Repite la actividad de manera que quede patente que es un arco de medio punto.
• El arco central, ¿es igual que el de la izquierda? ¿Qué estrategias matemáticas podemos llevar a cabo para mostrarlo?
• ¿Y con el tercero?
• La parte superior del arco, ¿qué tipo de circunferencia formaría respecto la parte inferior?

La siguiente imagen es del patio del edificio del Palacio de Toledo-Moctezuma de Cáceres, convertido actualmente en el Archivo Histórico Provincial. Podemos apreciar la diferencia entre varios tipos de arco. Indica cuáles son, argumentando tu respuesta. Fíjate en la luz (anchura), flecha (altura) y si el arco es tangente a las impostas (laterales), para describir los tipos de arco. Utiliza el applet para visualizar las diferencias entre el arco escarzano y el carpanel.

• ¿Cuáles serían las diferencias entre uno y otro? Compara las posiciones de los centros de las circunferencias y cómo varía el arco al modificar la posición del centro.
• ¿Se pueden apreciar bien a simple vista?

En la siguiente imagen tenemos un arco a la entrada de una vivienda. Cuestiones:

1. De los tipos de arco descritos anteriormente, ¿con cuál se corresponde?
2. Utiliza las herramientas disponibles encima de la imagen para modelizar este arco.
3. Describe brevemente, pero utilizando vocabulario matemático, los pasos necesarios para modelizar ese arco.

En la siguiente imagen "Fachada de las Antiguas Casas Consistoriales de la Plaza Alta de Badajoz", aparecen diferentes tipos de arco:

• En el centro, los pertenecientes a dichas Casas Consistoriales.
• A ambos lados de las casas.

1. Revisa la descripción de los tipos de arcos que hay más arriba, para indicar qué tipos de arcos aparecen en la imagen. (*) Ten en cuenta que detrás de los arcos de estas Casas Consistoriales, se aprecian nuevos arcos.
2. Utiliza las herramientas disponibles encima de la imagen para modelizar alguno de los arcos de la fachada de las Casas Consistoriales.
3. Describe brevemente, pero utilizando vocabulario matemático, los pasos necesarios para modelizar ese arco.
4. Fíjate en que podríamos decir que los 4 arcos son iguales. Una vez tenemos ese primer arco, ¿hay alguna forma de obtener el trazado de los demás sin tener que repetir los cálculos anteriores? (no es necesario que hagas el modelizado).

1. Describe los diferentes tipos de arco que observas en esta imagen.
2. Elige uno de ellos y modelízalo con las herramientas disponibles.
3. Describe brevemente, pero usando con vocabulario matemático, el proceso que has seguido para modelizarlo.

Existen muchos tipos de arco, y muchas veces se combinan en la arquitectura. Por ejemplo, en el lateral del convento de San José podemos observar otros tipos de arco con los que aún no hemos trabajado.

1. Identifica diferentes tipos de arco y descríbelos.
2. Indica, con tus palabras, cómo podría hacerse una modelización de alguno de ellos. (Aunque hemos incluido herramientas de diseño en el applet, no es necesario que lo implementes).