kubische Spline-Interpolation (mit Tridiagonal-Matrix)
nach dem Algorithmus von Arndt Brünner
http://www.arndt-bruenner.de
Ausgangsfunktionen sind die Spline-Funktionen
Diese Form, Verallgemeinerung der Tangentengleichung f(x):=f'(x0)(x-x0) + y0 hat gewisse Vorzüge z.B.
die Konstante di entspricht dem y-Wert eines Stützpunktes - bestimmt werden müssen nur noch die Variablen ai, bi, ci.
die Variable ci entspricht der Steigung der Funktion im Stützpunkt.
die Variable bi entspricht der 2.ten Ableitung/2 der Funktion im Stützpunkt.
Andere Autoren (wikipedia) sprechen von Momenten.
Umformungen (siehe Link) mit Si-1(xi) = Si(xi) S'i-1(xi) = S'i(xi)) führen auf
zur Berechnung der bi
CAS Zeile (1)
Zusammengefasst als Matrixgleichung (2)(3)(4)(5)
(7)bibi, (8)aifa(i), (9)cifc(i), diyi
n≥3, note: shift index (x0,y0),...,(xn,yn) ggb list indexing (x(1),y(1)),...,(x(n+1),x(n+1))
Notation siehe Seite unten
