Samodružné prvky
Samodružný bod
Bod X v afinnom zobrazení f je samodružný práve vtedy, ak sa v zobrazení f zobrazí sám na seba.
Samodružné body afinnej transformácie jednoducho nájdeme ako riešenie lineárnych rovníc
(x y)=(x y) . A + (p q),
kde a je matica zobrazenia a p, q sú súradnice obrazu počiatku súradnej sústavy. Samodružný smer Nech f je afinné zobrazenie a u je vektor v rovine. Ak f(u)=k.u, tak hovoríme, že smer reprezentovaný vektorom u je samodružným smerom zobrazenia. Číslo k nazývame charakteristické číslo zobrazenia f. Nenulový vektor určuje samodružný smer afinného zobrazenia, ak existuje riešenie homogénnej sústavy dvoch rovníc o dvoch neznámych.(a - k).x + by = 0 ax + (b - k).y = 0.
Po aktivovaní zaškrtávacieho políčka môžete pohybovať bodmi P a K. Pozorujte, že priamka PK sa zobrazí do priamky rovnobežnej so smerom. smer1.
Zmenou polohy bodov O, E'1, E'2 súradného repéru dostanete rôzne afinity. Pozorujte ich samodružné prvky.