Pràctica: l'homotècia i la semblança de triangles
PRÀCTICA
Aquí tenim una homotècia de centre O d'un triangle BCD ombrejat de groc. Podeu moure els seus vèrtex, i observar què succeeix en l'objecte transformat (el triangle B'C'D' ombrejat en tauler d'escacs) respecte de l'objecte l'original (el triangle BCD).
També podeu moure el punt lliscant i variar la raó d'homotècia, fixant-vos en quina relació hi ha entre ELS dos objectes i la corresponent raó d'homotècia.
Tot seguit, respongueu les preguntes següents:
1. Analitzeu què succeeix per a les diferents posicions del centre d'homotècia respecte de la figura inicial. Descriviu la relació que guarda la figura transformada amb la figura inicial a partir de les següents posicions del centre d'homotècia: a l'exterior de la figura, en un vèrtex i al seu interior.
2. Analitzeu quina relació guarda la figura transformada amb la figura inicial per a diferents valors de la raó homotètica k. Descriu què succeeix pels següents valors de k:
k >1 k= 1 k < 1 k = 0 k <0 k= -1 k< -1
3. Observeu les àrees de la figura inicial i de la figura transformada per a diferents valors de k i per a diferents longituds del costat del quadrat inicial. Podeu fer visible aquesta relació activant la casella de control situada a la dreta. Descriviu quina raó hi ha entre les àrees de dues figures
homotètiques en relació a la raó homotètica.