Iteration mit SUB-Dreiecken
Interessante Iteration
Beginnend mit einem Dreieck ABC und einem beliebigen Punkt P werden
die Umkreismittelpunkte der Dreiecke PAB, PAC, PBC zu einem neuen (SUB-) Dreieck EFG gebildet.
Mit diesem Dreieck verfährt man ganz analog und erhält ein SUB-Dreieck der nächsten Generation.
Dieser Vorgang wird n mal wiederholt.
Mit den Punkten A,B,C,P kann man das iterative Verhalten studieren.
Es stellt sich heraus, dass bei bestimmten Positionen von P ...
a) die Dreiecke gegen P konvergieren und
b) drei Klassen (Typen) von ähnlichen Dreiecken generiert werden,
die zur Kennung hier rot, grün, blau gefärbt sind.
Hinweis: Das Dreieck ABC und der Punkt P können verändert werden.