Achill und die Schildkröte
Der griechische Philosoph Zenon von Elea (5. Jh. v. Chr.) wollte mit einem Paradoxon verdeutlichen, dass Bewegung und Veränderung nur eine Täuschung der Sinne seien und das wahre Sein starr sei: Achill, schnellster Läufer der Griechen, versucht die Schildkröte, das langsamste Tier, einzuholen. Die Schildkröte habe einen Vorsprung von 1 Stadionlänge (ca. 185m). Wenn Achill die ganze Strecke des Stadions durchlaufen habe, sei die Schildkröte um 1/10 der Strecke vorgerückt.
Wenn Achill eben diese Strecke zurückgelegt habe, sei ihm die Schildkröte um 1/10 dieser zweiten Strecke voraus usw. Immer, wenn Achill den ursprünglichen Ort der Schildkröte erreicht, ist sie ihm ein Stück der Strecke voraus. Achill hat aber unendlich viele solcher Teilstücke zu überwinden. Kann Achill die Schildkröte je einholen?
In der gewohnten Form als Weg-Zeit-Diagramm stellt sich die Situation allerdings auf folgende Art dar (siehe unten).Der Weg s wird in WE (Wegeinheiten, entspricht einer Stadionlänge) und die Zeit in ZE (Zeiteinheiten) angegeben.Achill läuft zehnmal so schnell wie die Schildkröte, wobei die Geschwindigkeit für Achill willkürlich mit 0,1 WE/ZE und die Geschwindigkeit für die Schidkröte mit 0,01 WE/ZE angenommen ist.
Die zurückgelegten Wege von Achill und der Schildkröte werden Weg-Zeit-Diagramm als Geraden mit dem Schnittpunkt (100/9, 10/9) gezeichnet. Aus den Koordinaten des Schnittpunktes kannst du ablesen, dass Achill die Schildkröte nach 100/9 bzw. 11 1/9 ZE und nach 10/9 oder 1 1/9 LE (Stadionlängen) einholt bzw. überholt.AufgabeSpiele die Animation ab.