Šah i zrna pšenice
Legenda o šahu
Već stoljećima šah je vrlo poznata i popularna igra. Njegovo je porijeklo popraćeno različitim verzijama sljedeće legende:
Jednom davno indijski vladar odveo je svoju zemlju i građane u siromaštvo i bijedu. Jedan mudar čovjek imao je namjeru ukazati vladaru na njegove pogreške, ali se bojao njegovog gnjeva. Stoga je osmislio igru šah: bez sumnje u šahu je najbitnija figura kralj, ali on je posve bespomoćan bez ostalih figura. Čak i pijuni imaju presudnu ulogu.
Kako se upoznavao sa šahom, indijski je vladar shvatio pouku te je postao nježniji i milostiviji.
Vrlo impresioniran ponudio je mudracu nagradu po njegovom izboru. Kada je mudrac zatražio jedno zrno pšenice na prvo polje, dva zrna na drugo polje, četiri zrna na treće polje, i tako dalje, vladar je pomislio kako je to skromna i ponizna želja te ju je rado odobrio.
Zadatak
Kreirajte matematički model koji će vam pomoći da otkrijete broj zrna na svakom od 64 polja šaha. Iskoristite taj model kako biste odgovorili na pitanja ispod.
Upute
| 1. | A1 | Unesite 1 u ćeliju A1 i 2 u A2. |
| 2. |  | Označite obje ćelije A1 i A2 i povucite kvadratić u donjem desnom uglu označenog područja dolje do ćelije A12. |
| 3. | B1 | Unesite 1 u ćeliju B1 i formulu =2*B1 u ćeliju B2. |
| 4. | | Relativno kopirajte formulu iz ćelije B2 dolje do ćelije B12. Savjet: Odaberite samo ćeliju B2 i povucite donji desni ugao označenog područja kako biste relativno kopirali njenu formulu na ostale ćelije. |
| 5. |  | Označite ćelije od A1 do B12 te odaberite alat Lista točaka.
Napomena: Točke će se pokazati u prikazu  Geometrija.
|
Pokušajte sami ...
Zadatak
Pokušajte pronaći formulu koja će vam omogućiti da izračunate broj zrna na bilo kojem proizvoljnom polju šahovske ploče.
Upute
| 6. | C2 | Unesite naredbu =Factors(B2)
u ćeliju C2 i pritisnite tipku Enter.
Napomena: Naredba Factors navodi proste faktore broja zajedno s njihovim odgovarajućim eksponentima.
Naprimjer: ab prikazuje se ovako (a b). |
| 7. | | Relativno kopirajte sadržaj ćelije C2 dolje do ćelije C12. |
| 8. | Usporedite vrijednosti iz stupca A (broj polja na šahovskoj ploči) s odgovarajućim vrijednostima u stupcu C. Možete li smisliti formulu koja će direktno izračunati broj zrna na svakom polju? | |
| 9. | D1 | Unesite vašu formulu kao funkciju g(x)=... u ćeliju D1 te pritisnite tipku Enter kako bi se odmah pokazao graf u prikazu Geometrija.
Savjet: x u vašoj formuli bi trebao biti broj polja na šahovskoj ploči. |
| 10. | Provjerite slažu li točke koje ste kreirali u 5. koraku s grafom vaše funkcije. Ako se ne slažu, pokušajte prilagoditi vašu formulu u skladu s tim. |