Análise de circunferências e regiões circulares

No cotidiano vemos circunferências e suas variações em todos os lugares e situações. Podemos não ter conhecimento da quantidade de estudos que elas proporcionam e proporcionaram a matemáticos do mundo inteiro. Há mais de 2000 anos já era estudada, mas durante o século XVII os estudiosos Pierre de Fermat e René Descartes contribuíram significativamente para o avanço dessa área de estudo com a geometria analítica. (A imagem abaixo representa o círculo).

É o lugar geométrico (LG) equidistante de todos os pontos da circunferência. (A imagem abaixo demonstra onde localiza-se o centro do círculo.)

O diâmetro é o segmento de reta que passa pelo centro e toca dois pontos da circunferência. (A imagem abaixo monstra o diâmetro.)

Dividindo qualquer comprimento de circunferência pelo diâmetro da mesma, encontramos um valor aproximado para π (pi), que é aproximadamente 3,14. Sendo assim, pi é uma constante, e, por isso, os valores do comprimento da circunferência e do seu raio são diretamente proporcionais.

O perímetro é a medida do contorno de um determinado objeto. No círculo pode-se observar o seu perímetro quando realizamos um corte em qualquer parte dele e o esticamos. Depois disso, basta medir o comprimento. Entretanto, para matematicamente calcular o comprimento de qualquer circunferência, é necessário saber o raio da mesma. Conhecendo esse valor, o comprimento da circunferência é dado pelo dobro do raio(diâmetro) multiplicado por 3,14 (π). Logo, teremos a fórmula C= ou C= (A imagem abaixo encontra-se fora de escala, meramente ilustrativa.)

A área do círculo é diretamente proporcional ao quadrado do raio, que se dá pela distância do centro da circunferência e a sua extremidade. Calcula-se a área do círculo quando se utiliza a expressão matemática que relaciona o raio e a constante das circunferências ou seja π. Logo teremos a fórmula A=²

O setor circular é uma porção do círculo limitada por um ângulo e dois raios, podendo variar de tamanho dependendo do seu ângulo. Podemos associá-lo a uma fatia de pizza. Uma maneira muito simples de achar o valor de sua área é calculando a área total do círculo, relacionando-a a 360°, que correspondem a um círculo completo. A partir daí, você monta uma regra de três com o ângulo correspondente ao setor.

A coroa circular é uma região demarcada por dois círculos concêntricos (que possuem o mesmo centro). A coroa circular pode ser relacionada ao pneu (parte emborrachada) da roda de um automóvel. Um jeito simples de calculá-la é achando as áreas dos dois círculos, e depois subtraindo a área do círculo maior pela área do menor. Observe:

Traçando segmentos em relação a uma circunferência, são apresentadas relações métricas entre eles. Para entender as relações, é necessário conhecer os seguintes conceitos:

• Corda: segmento de reta que une dois pontos da circunferência.
• Segmento secante: segmento que toca a circunferência em dois pontos sem que ambas as extremidades dele pertençam à circunferência.

• Segmento tangente: segmento que toca a circunferência em apenas um ponto.

Ao traçar duas cordas pertencentes a uma mesma circunferência de forma a se cruzarem, formamos quatro segmentos. Completando esses quatro segmentos para formar triângulos, achamos os triângulos AED e CEB, que são semelhantes por apresentarem dois ângulos congruentes, de mesma medida.

Nesta circunferência, pode-se observar dois segmentos, um segmento de reta secante e um tangente, que foram traçados a partir de um mesmo ponto P. é um segmento de reta secante, parte externa desse segmento. é um segmento de reta tangente.