Optimierungsaufgabe Halbkugel mit Zylinder
Einer Halbkugel mit Radius R = 5 LE (LE=Längeneinheiten) soll ein Zylinder mit möglichst großem Volumen V ( r , h ) einbeschrieben werden. Hierfür sind der Zylinderradius r sowie dessen Höhe h zu bestimmen (siehe Skizze). 3.1 Ermitteln Sie das Volumen V(h
Einer Halbkugel mit Radius R = 5 LE (LE=Längeneinheiten) soll ein Zylinder
mit möglichst großem Volumen V ( r , h ) einbeschrieben werden.
Hierfür sind der Zylinderradius r sowie dessen Höhe h zu bestimmen (siehe Skizze).
3.1 Ermitteln Sie das Volumen V(h,r) des einbeschriebenen Zylinders in Abhängigkeit von der Höhe an.
3.2 Geben Sie eine sinnvolle Definitionsmenge für h an.
3.3 Berechnen Sie die Höhe h sowie den Radius r des gesuchten Zylinders.
3.4 Wie groß ist das maximale Volumen? V_max =
Vergessen Sie nicht einen Nachweis für Maximum durchzuführen