Seconde partie
Il nous reste maintenant à démontrer que
Pour cela, nous allons mener la parallèle à passant par , elle coupe en .
Nous avons prouvé en première partie, l'égalité des rapports des côtés adjacents.
nous avons, pour les triangles et :
Soit :
Ce qui équivaut à :
Et donc à :
Or, et , donc est par définition un parallélogramme.
Nous avons donc
Or :
Donc :
Conclusion partielle
Dans la première partie nous avons prouvé que :
Ci-dessus nous avons prouvé que :
Nous avons démontré la relation recherchée dans le cas de "triangles imbriqués":