El problema de los dados del caballero De Méré
La teoría de la probabilidad tiene su origen en una consulta que un impenitente aficionado al juego, el caballero De Méré, hizo a Blaise Pascal hacia 1650. El jugador, aficionado a llevar un registro de los resultados de sus timbas, había observado que era ventajoso jugar a los dados tirando uno y apostando a la par que sacaría al menos un seis en cuatro tiradas. En cambio le era desventajoso extender el juego echando dos dados y apostando a sacar al menos un doble seis en veinticuatro tiradas. Sin embargo, él razonaba que siendo las proporciones entre el número de tiradas y el de resultados posibles las mismas (4 es a 6 como 24 a 36) , la probabilidad debería ser también la misma. ¿Acertaba o estaba equivocado?
Problema nº 1:
Se van a lanzar hasta cuatro dados y comprobar si sale algún seis. ¿A qué conviene apostar, a que sí o a que no sale?
Simulación:
Sugerencias para la Resolución del Problema:
- ¿Cuál es la probabilidad de no obtener seis en el lanzamiento de un dado? ¿Por qué?
- ¿Cuál es la probabilidad de no obtener ningún seis en el lanzamiento de dos dados? ¿Por qué?
- ¿Cuál es la probabilidad de no obtener ningún seis en el lanzamiento de cuatro dados? ¿Por qué?
- Comprueba si las simulaciones contradicen tus respuestas.
Problema nº 2:
Se van a hacer 24 tiradas sucesivas de dos dados y comprobar si en alguna de ellas se obtiene el seis doble. ¿A qué conviene apostar, a que sí o a que no sale?
Simulación:
Sugerencias para la Resolución del Problema:
- ¿Cuál es la probabilidad de obtener seis doble en el lanzamiento de dos dados? ¿Por qué?
- ¿Y la de no obtenerlo? ¿Por qué?
- Y si se hacen dos intentos (dos dados en cada intento), ¿cuál es la probabilidad de no obtener ningún seis doble? ¿Por qué?
- Y tras 24 intentos, ¿cuál es la probabilidad de no haber obtenido ni un solo seis doble? ¿Por qué?
- Comprueba si las simulaciones contradicen tus respuestas.
- ¿Eran razonables las dudas del caballero de Méré?