Bsp. 1: Wasserstand
Hier wird ein Wasserbecken gefüllt. Wir betrachten die Füllhöhe (in cm) als Funktion der Zeit. Das heißt, dass auf der x-Achse die Zeit läuft und die y-Achse den Füllstand zeigt. Etwa so:
Die Zuflussrate von 25 cm/h bedeutet, dass sich die Füllhöhe jede Stunde um 25 cm ändert. Das ist also eine Änderungsrate:
Sie gibt an, um wie viel sich die betrachtete Größe (hier die Füllhöhe) in einer Zeiteinheit ändert. Sie antwortet auf die Frage: Wie stark ändert sich die Füllhöhe?
Und dass diese Änderungsrate genau der Steigung des Funktionsgraphen entspricht, kannst du im Schaubild schnell am Steigungsdreieck erkennen. Auch für größere oder kleinere Zuflussraten gilt dieser Zusammenhang. Das kannst du mit dem Schieberegler ausprobieren.
Da also die Änderungsrate der Steigung entspricht gilt:
Änderungsrate = Steigung = Ableitung