Algorytm wyznaczania ekstremów lokalnych, Przykład 3.4
Instrukcja wyznaczania ekstremów lokalnych funkcji dwóch zmiennych:
1. W Widoku CAS definiujemy funkcję , określamy (i ewentualnie określamy w Widoku Algebry) dziedzinę funkcji.
2. Wyznaczamy punkty stacjonarne funkcji zgodnie z instrukcją przedstawioną w przykładzie 2.1.
3. W każdym punkcie stacjonarnym sprawdzamy, czy spełniony jest warunek wystarczający istnienia ekstremum lokalnego - postępujemy zgodnie z instrukcją przedstawioną w przykładzie 3.1. Przykład.
Wyznaczymy ekstrema lokalne funkcji określonej wzorem
dla
Rozwiązanie:Funkcja posiada pochodne cząstkowe w całej dziedzinie i ma dwa punkty stacjonarne, a zatem może posiadać co najwyżej dwa ekstrema lokalne.
Dla punktu : i , więc funkcja ma w punkcie minimum lokalne o wartości .
Dla punktu : , zatem nie ma ekstremum lokalnego w punkcie .
| | Uwaga. Poniższy aplet przedstawia wykres funkcji (a właściwie jego fragmenty) wygenerowany automatycznie w Widoku Grafiki 3D. Zauważmy, że ekstremum lokalne ma przybliżoną wartość równą a zatem, aby zobaczyć punkt ekstremalny należy przeskalować oś (Shift+myszka na osi ). |