Kopie von Grenzwert des Differenzenquotienten
Abgebildet seht ihr zwei Punkte P und Q des Graphen einer Funktion f.
Zudem ist die Sekante durch die Punkte eingezeichnet und ihre Steigung.
Über das Kontrollkästchen können Sie zusätzlich die Tangente einzeichnen lassen. Über das Eingabefeld können Sie die Funktionsgleichung von f variieren.
Arbeitsauftrag
Nähern Sie Punkt Q langsam dem Punkt P an.
Beobachten Sie dabei das Verhalten der Werte in der nebenstehenden Tabelle.
Notieren Sie Ihre Beobachtungen.
Zusatzfrage:
Was passiert, wenn die Punkte genau übereinander liegen?
Finden Sie eine Begründung.
Erweiterung:
(1) Variieren Sie die Lage von Punkt P und wiederholen Sie den Arbeitsauftrag.
(2) Ändern Sie die Funktionsgleichung von f und wiederholen Sie den Arbeitsauftrag.
Was ändert sich? Welche Ihrer Beobachtungen bleiben erhalten?