Google Classroom
GeoGebraAula GeoGebra

Soustava lineárních rovnic pro 3 neznámé

Lineární rovnice F(x,y,z) = 0 je obecnou rovnicí roviny v prostoru.
  1. Pokud mají všechny roviny společný jeden bod, má soustava právě jedno řešení.
  2. Pokud mezi rovinami existuje dvojice rovnoběžných rovin, soustava nemá řešení.
  3. Pokud mají rovnice společnou přímku, je řešením jednoparametrický systém.
  4. Pokud všechny rovnice vyjadřují tutéž rovinu, je řešením dvouparametrický systém.
Soustava 1: 3x + 6y + 4z = 12 3x - 6y - 4z = -12 6x - 3y - 2z = -6 Matici soustavy převedeme ekvivalentními úpravami na horní trojúhelníkovou matici: odtud 3y + 2z = 6 a dosazením do prvního řádku x = 0, řešení je tvaru (0, 2 - 2t, 3t). Soustava 2: 3x + 6y + 4z = 12 3x - 6y - 4z = -12 z = 0 Tato soustava je tak jednoduchá, že je zbytečné používat matice. Dosazením z = 0 do zbylých rovnic získáme soustavu dvou rovnic o dvou neznámých x +2y =4 x - 2y=-4 Řešením je bod (0, 2, 0).

Řešení soustavy dvou lineárních rovnic o třech neznámých

Popište systém všech řešení v R3. 2x - y + 5 = 0 4x - 2y + 10 = 0

Marqueu on calgui
  • A
  • B
  • C
  • D
Comprova la meva reposta (3)