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Ecuaciones cuadráticas

Autor:Pedro
Esto es introducción a las ecuaciones de segundo grado o cuadráticas. Vamos a definir este tipo de ecuaciones y a clasificarlas en completas e incompletas. No vamos a resolver las ecuaciones.
Una ecuación de segundo grado o ecuación cuadrática es una ecuación polinómica de grado 2. Todas las ecuaciones cuadráticas pueden escribirse de la siguiente forma (llamada forma general): o bien, si omitimos los puntos multiplicativos, Las letras a, b y c son los coeficientes de los monomios y representan a números cualesquiera, pero siendo siempre a≠0. La letra x es la incógnita de la ecuación y representa al número (o números) desconocido que hace que la igualdad sea verdadera. Resolver la ecuación consiste en encontrar este número, llamado solución de la ecuación. El coeficiente a se denomina coeficiente director y c se denomina término independiente. Lo que distingue a las ecuaciones de segundo grado con las de primer grado es la presencia del monomio  (por eso tiene que ser a≠0). Este monomio es el responsable de que la ecuación pueda tener hasta dos soluciones.

Ejemplo

La ecuación es una ecuación cuadrática en forma general y sus coeficientes son a=1, b=2 y c=1. Esta ecuación sólo tiene una solución: x=−1. Para comprobarlo, sólo tenemos que sustituir en la ecuación la incógnita x por −1:

Ecuaciones completas e incompletas

Las ecuaciones cuadráticas se clasifican en dos tipos según sus coeficientes a, b y c en completas e incompletas.
  • Si los tres coeficientes son distintos de 0, la ecuación es completa.
  • Si uno o los dos coeficientes b ó c son igual a 0, la ecuación es incompleta.

Ejemplos

Ecuaciones completas:
Ecuaciones incompletas:

Más información:

Ecuaciones de primer grado: Sistemas de ecuaciones: Ecuaciones Resueltas

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