Zwei Produktionsstufen
Müll als Rohstoff
Ein großer Teil unseres Mülls besteht eigentlich aus wertvollen Rohstoffen. Und so gibt es inzwischen viele Möglichkeiten, aus diese Rohstoffen wieder neue Produkte herzustellen.
In Norwegen werden aus dem Wasser gefischte Müll, wie netzte Seile, alte Bojen als Rohstoff zu dem Zwischenprodukt Kunststoff-Granulat verarbeitet.Aus diesen Granulaten kann man wieder neuwertige Kunststoffprodukte herstellen:
Ein Unternehmen stellt aus Netzen (R1), Seilen (R2) und alten Kunstoff-Kanistern (R3) als Rohstoff Kunststoff-Granulate als Zwischenprodukt her. Diese Granulate gibt es dann in 4 verschiedenen Farbe: Rot (Z1), gelb (Z2), blau (Z3) und weiß (Z4). Aus den Kunststoff-Granulaten werden als Endprodukt Konferenzstühle (E1), Tabletts (E2) und Rohre (E3) hergestellt. Dieser zweistufige Produktionsprozess lässt sich grafisch in einem "Gozintographen" darstellen. Aus dem Gozintographen kann man ablesen, wie viel von welchem Rohstoff für welches Zwischenprodukt benötigt wird und wie viel von welchem Zwischenprodukt im jeweiligen Endprodukt verarbeitet wird:
(Das Wort "Gozintographen" wurde aus den englischen Worten "goes into" gebildet.)
Das gleiche mit Matrizen
Die Zahlen, die auf den Verbindungsstrecken zwischen den Rohstoffen und den Zwischenprodukten stehen, geben an, wie viel von dem jeweiligen Rohstoff benötigt wird, um genau ein entsprechendes Zwischenprodukt herzustellen. Genau so erfährt man von den Zahlen, die auf den Verbindungsstrecken zwischen den Zwischenprodukten und den Endprodukten stehen, wie viel von dem jeweiligen Zwischenprodukt benötigt wird, um genau ein entsprechendes Endprodukt herzustellen.
Natürlich kann man den gleichen Sachzusammenhang auch in Tabellen oder eben in Matrizen darstellen.
Die Matrix A soll den Produktionsschritt von den Rohstoffen zu den Zwischenprodukten wiedergeben. Es gilt "Zeilen zuerst, Spalten später", also sind die Zeilen die Rohstoffe und die Spalten die Zwischenprodukte, denn die Rohstoffe gibt es schon, bevor die Zwischenprodukte produziert werden:
Genauso lässt sich auch der zweite Produktionsschritt von den Zwischenprodukten und den Endprodukten in einer Matrix B abbilden. Auch hier gilt "Zeilen zuerst, Spalten später", also sind in dieser Matrix die Zeilen die Zwischenprodukte und die Spalten die Endprodukte:
Wie viel Rohstoffe pro Endprodukt?
Wie viel von welchem Rohstoff brauche ich, um genau eines der Endprodukte herzustellen? Das kann auch in einer Matrix dargestellt werden, die den Namen C bekommt. Die Matrix C lässt sich mit Hilfe der Matrizenmultiplikation ganz einfach aus den Matrizen A und B berechnen:
Die Bedeutung der Matrix C
Wie viel von Rohstoff R1 ist nötig, um das Endprodukt E2 herzustellen?
Wie viel Rohstoff R3 wird für die Produktion von Exprodukt E1 benötigt?
Was bedeutet das Matrixelement 38?