Vectores libres
Un vector queda determinado por dos puntos uno es el extremo inicial y el otro el extremo final.
Los vectores tienen una dirección (teniendo en cuenta el sentido, no se obtiene el mismo vector si se intercambian los extremos) y un módulo que es la longitud del segmento determinado por sus extremos.
Hay vectores que se consideran equivalentes porque comparten estas características, aunque no empiecen y terminen en los mismos puntos, estos se llaman equivalentes o equipolentes.
Para cualquier vector es posible encontrar uno equivalente cuyo origen es el origen de coordenadas. Se usa éste para representarlo.
Al vector cuyo extremo inicial es el punto A y cuyo extremo final es el punto B se lo nota como AB.
En la siguiente ventana se introducen un par de puntos A y B, el vector AB y un punto C que se pueden mover para obtener un vector equivalente a AB con extremo en C, se pueden ver las coordenadas de los puntos A,B y C y las componentes de los vectores u =AB y v =CC´.
Se puede ver que si el vector tiene origen en el origen de coordenadas las componentes del vector coinciden con las coordenadas del extremo final.
Las componentes del vector AB son las coordenadas del punto C' que se obtienen restando las coordenadas de B con las del punto A.
Por eso se identifica al vector AB con el vector cuyo origen es el origen de coordenadas y cuyo extremo final corresponde a C´=B-A y se dice que AB=B-A.
Comprobar estas conclusiones llevando el punto C al origen.
Al mover los puntos A y B: ¿Cambian las componentes del vector AB? ¿Qué relación hay entre las componentes de este vector y las coordenadas de los puntos A y B? Al mover el punto C ¿Cambian las coordenadas de los puntos extremos del vector equivalente? ¿Cambian las componentes del vector CC´?