Problema de Encuentro entre Satélite y Asteroide
Enunciado
Un satélite describe una órbita circular en torno a la Tierra dada por: x(t) = 10*cos(4*pi/3*t), y(t) = 10*sen(4*pi/3*t), z(t)=2, con t E R (notar que esto es una simplificación, en algún momento fue lanzado y en algún momento va a caer...). Un grupo de astrónomos -instruidos por matemáticos, obviamente- determinó que la trayectoria de un asteroide que se acerca a la Tierra es la siguiente: x(t) = 40 t - 50, y(t) = 25(t-1)(t-3/2), z(t) = 30(t-1)(t-3/2) + 2, con t E R (nuevamente, esto es una simplificación). Determinar analíticamente si el asteroide impactará con el satélite en algún momento.
Puede corroborar sus resultados con la simulación, y por qué no, introducir las variaciones que considere interesantes.