Całka Riemanna - definicja
Niech . Uporządkowany w ten sposób zbiór nazywamy podziałem przedziału . Jeżeli długość przedziału oznaczymy symbolem , to dla . Największą z liczb nazywamy średnicą rozważanego podziału i oznaczamy przez , tzn. . Mówimy, że ciąg podziałów przedziału jest ciągiem normalnym podziałów , gdy .
Niech funkcja będzie określona i ograniczona w przedziale i niech będzie podziałem przedziału , . Niech ponadto dane będą punkty pośrednie takie, że dla . Sumą całkową (sumą Riemanna) funkcji dla podziału i dla wybranych punktów pośrednich nazywamy
.
Jeżeli dla każdego normalnego ciągu podziałów przedziału istnieje ta sama skończona granica ciągu i nie zależy ona od wyboru punktów pośrednich , to nazywamy ją całką oznaczoną Riemanna funkcji na przedziale i oznaczamy przezĆwiczenie 1.
Korzystając z powyższego apletu wylosuj kilka nowych punktów podziału przedziału oraz punktów pośrednich dla rozważanej funkcji . Zaobserwuj jak zmieniają się wartości sum całkowych w zależności od podziałów oraz w zależności od . Otrzymane wyniki możesz porównać z przybliżoną wartością całki na tym przedziale (klikając na symbol całki).