Aufgaben zum Diskutieren
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Sind die folgenden Aussagen wahr? Wenn die Aussage wahr ist, suche ein passendes Beispiel, falls sie falsch ist, gib eine Begründung oder ein Gegenbeispiel.
- Es gibt Zahlenfolgen, die zugleich konvergent und divergent sind.
- Es gibt eine Zahlenfolge, welche die beiden Grenzwerte g1 = -1 und g2 = 1 hat.
- Jede monoton fallende Folge ist nach oben beschränkt.
- Jede nach oben beschränkte Folge ist monoton fallend.
- Es gibt Folgen, die sind streng monoton steigend und streng monoton fallend.
- Eine streng monoton fallende Folge kann nicht nach unten beschränkt sein.
- Eine beschränkte Folge ist entweder streng monoton fallend oder streng monoton steigend.
- Es gibt beschränkte Folgen, die keinen Grenzwert haben.
- Das Produkt aus einer konvergenten und einer divergenten Folge kann keine konvergente Folge sein.
- Die Summe zweier divergenten Folgen ist immer divergent.