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Verknüpfung von drei Spiegelungen an sich schneidenden Geraden

Warum ist die Verknüpfung von drei Spiegelungen an sich schneidenen Geraden (gemeinsamer Schnittpunkt) eine Spiegelung und wo liegt die Spiegelgerade?

Eine Möglichkeit diese Fragen zu beantworten benutzt zwei Eigenschaften zum Zusammenhang zwischen Spiegelungen und Translationen:
  1. Die Verknüpfung von zwei Spiegelungen an sich schneidenden Geraden ist stets eine Rotation.
  2. Die Rotation aus 1. ist durch Schnittpunkt und Schnittwinkel der Geraden bereits eindeutig festgelegt.
Es gilt also , wobei und Spiegelungen an Geraden sind, die denselben Schnittpunkt und denselben Schnittwinkel wie und haben. Im folgenden Applet können Sie genau in diesem Sinne die Lage der Geraden verändern (über die feste Verknüpfung von und ) ohne das sich die resultierende Gesamtabbildung ändert. Versuchen Sie die Geraden so zu positionieren, dass die Spiegelgerade der verknüpften Abbildung offensichtlich wird.