Função Quadrática
Atividade 1
Utilizando a aplicação Geogebra, pretende-se explorar e visualizar os efeitos da variação do parametro a no gráfico de funções do tipo, com .
Função Quadrática
Com o Botão do lado direito do rato junto ao "seletor" faz "animar" .
Analisa com atenção o comportamento do
gráfico da função.
1. Qual o sentido da concavidade da parábola quando o parâmetro a assume valores positivos?
2. Qual o sentido da concavidade da parábola quando o parâmetro a assume valores negativos?
3. O que podes referir quanto à abertura da parábola quando alteras o valor do parâmero a?
4. Escreve a equação da reta que divide a parábola em duas partes geometricamente iguais, ou seja, a equação do eixo de simetria e as coordenadas do vértice da parábola.
Atividade 2
Nesta atividade vais descobrir como determinar a expressão algébrica de uma função quadrática centrada na origem. a partir das coordenadas de um ponto.
Segue os segintes passos:
Acede ao GeoGebra Calculadora Suite
- Insere um seletor “a” a variar entre -5 e 5 de incremento 0.1.
- No menu entrada escreve a expressão f(x)=ax2.
- Botão do lado direto de rato junto ao “seletor” faz “animar” .
- Analisa com atenção o comportamento do
gráfico da função e completa:
- Marcar um ponto móvel ao longo de f,
- Traça a perpendiculares a ox que passa por A. Encontra o ponto de interseção dessa reta com o eixo ox, Ponto B;
- Traça a reta perpendicular a oy que passa por A. Encontra o ponto de interseção
dessa reta com o eixo oy, Ponto C;
- Constrói o quadrilátero definido pelo ponto A, origem do referencial e os dois
pontos que encontraste anteriormente.
- No menu entrada define largura como sendo distância entre os pontos V(origem do
referencial) e B;
- No menu entrada define altura como a distância entre os pontos B e A.
- No menu entrada define a área do retângulo. Àrea = comprimento vezes altura.
- Coloca o seletor em 2, movimenta o ponto A e para várias posições do ponto A determina o quociente entre a sua ordenada e o quadrado da sua abcissa. regista o resultado.
- Coloca agora o seletor em 3, movimenta o ponto A e para várias posições do ponto A determina o quociente entre a sua ordenada e o quadrado da sua abcissa. regista o resultado.
1. Como podes determinar o valor do parâmetro, a, a partir das coordenadas de um ponto da função?
2. Considera as funções da família , com . Escreve a expressão algébrica da função que contémo ponto de coordenadas (2,12).
Atividade 3.
Serão tadas as parábolas centradas na origem' Como será a expressão algébrica de uma parábola que não está centrada na origem?
Para saberes o comportmento das parábolas e como é a sua expressão algébrica viualiza o seguinte video.