Incentre - Demostració visual
Es pot veure a l'applet anterior que l'àrea d'un triangle qualsevol és la suma de les àrees dels tres triangles que formen dos dels vèrtex amb l'incentre. A part, cadascuna d'aquestes àrees val la meitat del costat que conté pel radi del cercle inscrit.
Per tant,
Del que traiem que la raó entre l'àrea i el perímetre del triangle inicial és la meitat del radi del cercle inscrit.