ΕΛΛΕΙΨΗ
Δίνονται τα σημεία Ε(γ,0) και Δ(-Γ,0) και Α(α,0)και Α1(-α,0)
Αναζητούμε το γεωμετρικό τόπο των σημείων Μ του επιπέδου για τα οποία ισχύει ότι το άθροισμα των αποστάσεων του από τα Δ και Ε είναι σταθερό και ίσο με 2α (ΑΑ΄)
Αν για τα ευθύγραμμα τμήματα ΗΘ και ΓΖ ισχύει ΗΘ=ΜΔ και ΓΖ=ΜΕ μετακινήστε τα και να τα καταστήσετε διαδοχικά με αρχή το Α1.Μετακινήστε τους δρομείς και επαναλάβετε. Τι παρατηρήτε ;
Μετακινόντας κατάλληλα τα ευθύγραμμα τμήματα ΗΘ και ΓΖ να βρείτε και άλλες δυνατές θέσεις του Μ
Μετακινήστε το σημείο Μ με το ίχνος ενεργό (δεξί κλικ στο σημείο) και παρατηρήστε το σχήμα που προκύπτει για τις διάφορες τιμές των δρομέων κάθε φορά.
Να γράψετε αλγεβρικά τη σχέση που ικανοποιεί το Μ (ΒΟΗΘΕΙΑ 1)
Από την παραπάνω σχέση και με αντικατάσταση των συντεταγμένων των σημείων προκύπτει η εξίσωση της έλλειψης ,όπου
Πατήστε το κουμπί ΕΛΛΕΙΨΗ
Προσπαθήστε να καταλήξετε στην παραπάνω εξίσωση
Δημιουργούμε το κλάσμα το οποίο ονομάζεται Εκκεντρότητα της Έλλειψης. Μετακινήστε τους δρομείς και παρατηρήστε τη μεταβολή του ε. Τι αριθμός είναι πάντα το ε; γιατί;
Βρείτε μια σχέση που να συνδέει τα α β ,ε
Υπάρχει αλλαγή στο σχήμα ότα μεταβάλλεται το ε ; αν ποια;
Τι συμβαίνει στην περίπτωση που γ=0;