(*) Allgemeine Kegelschnittgleichung
Im allgemeinen ist ein Kegelschnitt algebraisch durch eine Gleichung ax² + bxy + cy² +dx + ey + f = 0 beschrieben.
Achtung: a und b sind nicht die Parameter aus den obigen Mittelpunktgleichungen!
Und a, b, c sind dabei nicht alle gleich 0. Je nach Parametern können auch entartete Fälle auftreten.
Geometrisch sind Kegelschnitte durch die Angabe von 5 Punkten in einer Ebene definiert.
Dazu gibt es auch einen GeoGebra-Befehl, das Icon ist auch zum GeoGebra Logo geworden.
Je nach Lage der Punkte können auch entartete Fälle auftreten.
Dabei ist es bei frei ziehbaren Punkten aber fast unmöglich, auf diesem Wege eine Parabel zu erhalten. Schon kleinste Abweichungen der Lage der Punkte von der idealen Parabellinie führen zu Ellipse oder Hyperbel.
Siehe
Wikipedia: Kegelschnitt