Przykład 2.4
Niech S będzie krzywą opisaną równaniem
.
Wyznaczymy prostokąt o bokach równoległych do osi układu i stycznych do krzywej . Ilustracja graficzna:Wymiary prostokąta D można zmieniać przemieszczając punkty , , i .
Rozwiązanie:
Aby rozwiązać postawiony problem, wyznaczymy
- punkty, w których styczne do krzywej są równoległe do osi (w punktach tych pochodna funkcji uwikłanej zmiennej musi być równa ),
- punkty, w których styczne do krzywej są równoległe do osi (w punktach tych pochodna funkcji uwikłanej zmiennej musi być równa ).
i
Odpowiedź.
, gdzie , , i .