Kopie von Tangente als Grenzlage benachbarter Sekanten
Dargestellt ist der Graph der Funktion , der darauf liegende Punkt sowie die Tangente der Funktion im Punkt .
Zoomt man am Punkt hinein, so scheint der Graph der Funktion bei genügend starker Vergrößerung linear zu verlaufen. Verlängert man den betrachteten linearen Ausschnitt, erhält man die Tangente im Punkt .
Aufgabe 1:
Begründe, warum du die Steigung der Tangente nicht unmittelbar berechnen kannst.
Aufgabe 2:
Lass dir die rechts- und linksseitige Sekante durch den Punkt und einen weiteren Punkt bzw. des Graphen anzeigen. Der Abstand von zu bzw. in x-Richtung kann mit Hilfe des Schiebereglers h verändert werden.
Variiere die Intervallgröße mithilfe des Schiebereglers und notiere deine Beobachtungen.
Aufgabe 3:
Lass dir zusätzlich die Steigungsdreiecke und Steigungszahl der rechts- und linksseitigen Sekante und der Tangente anzeigen. Ziehe erneut am Schieberegler h.
Welchen Zusammenhang gibt es zwischen Sekantensteigung und Tangentensteigung?
Erläutere diese dargestellte Idee zur Berechnung der Tangentensteigung.
Tipp: Gehe schrittweise vor und betrachte zunächst nur die Steigungswerte, bevor du dir die Steigungsdreiecke ebenfalls anzeigen lässt.
Aufgabe 4:
Stelle die Formel zur Berechnung der rechts- bzw. linksseitigen Sekantensteigungen auf.
Tipp: Überlege dir, welche Objekte dabei hilfreich sind und blende die nicht benötigten wieder aus.
Überprüfen deine Ergebnisse mit dem Kontrollkästchen.
Aufgabe 5:
Formuliere die Formel zur Berechnung der Tangentensteigung.
Verwende dazu dein erworbenes Wissen aus Aufgabe 3 und 4.