Schnittpunkt von zwei Funktionen
Der Punkt, an dem sich die Graphen von zwei Funktionen schneiden, nennt man Schnittpunkt der beiden Funktionen.Die x-Koordinate eines Schnittpunktes nennt man eine Schnittstelle der beiden Funktionen.Die Schnittstellen von zwei Funktionen f und g sind damit die x-Werte, bei denen die Graphen der beiden Funktionen auf der gleichen Höhe verlaufen und die beiden Funktionen damit den gleichen Funktionswert besitzen.Damit sind die Schnittstellen von zwei Funktionen f und g die x-Werte, bei denen f(x) = g(x) gilt.Das bedeutet, dass man die Schnittstellen von zwei Funktionen f und g bestimmt, indem man die Gleichung f(x) = g(x) nach x auflöst.
Wir berechnen als Beispiel den Schnittpunkt von f(x) = 2x + 4 und g(x) = 0,5x + 2,5.Zuerst berechnen wir die x-Koordinate des Schnittpunkts, indem wir die Gleichung f(x) = g(x) lösen.Bei unserem Beispiel entspricht diese Gleichung der Gleichung: 2x + 4 = 0,5x + 2,5 Auflösen ergibt: x = –1
Die y-Koordinate des Schnittpunktes ist gleich dem Funktionswert, den die beiden Funktionen an der Schnittstelle besitzen.
Wir erhalten ihn, indem wir den x-Wert x = –1, bei dem sich beiden Funktionen schneiden, in die Funktionsgleichung einer der beiden Funktionen einsetzen. Da bei der Schnittstelle beide Funktionen den gleichen Funktionswert besitzen, ist egal, ob wir den x-Wert bei f oder g einsetzen.Wir wählen f und erhalten: y = f(–1) = 2∙(–1) + 4 = 2→ Der Schnittpunkt S ist der Punkt S(–1 / 2) Aufgabe
Bestimmen Sie den Schnittpunkt (x- und y-Koordinate) des Schnittpunkts der Funktionen f(x) = 2x + 3 und g(x) = 5 - x.
Lösung
Der Schnittpunkt ist
