Dimensiones
01 - Dimensiones
Vamos a construir un cubo por traslación.
Empezamos por un punto (A).
Lo desplazamos en una cierta dirección, una distancia determinada para obtener un segmento.
Ese segmento será una arista de nuestro cubo.
Ahora desplazamos ese segmento, la misma distancia, en una dirección que forme un ángulo de 90º con la dirección anterior. Obtenemos así un cuadrado, que es una de las seis caras de nuestro cubo.
A continuación, desplazamos ese cuadrado, la misma distancia, en una dirección perpendicular a las otras dos.
Ya hemos construído el cubo, con sus 6 caras, 12 aristas y 8 vertices.
En la applet de abajo, puedes ver el proceso.
• Se parte de un solo punto A.
• Pulsando el botón "Segmento", A se desplaza, creando la arista.
• A continuación, pulsando "Cuadrado", es la arista la que se desplaza, creando una cara del cubo.
• Por último, pulsando "Cubo", se desplaza esa cara, obteniéndose finalmente el cubo.
• Si quieres repetir el proceso, pulsa Punto.
La pregunta es,
¿podríamos seguir adelante, desplazando ahora el cubo en una dirección perpendicular a las otras tres?
La respuesta es que si, aunque no en el espacio tridimensional, que es donde vivimos y nos movemos.
El único que somos capaces de experimentar.
Sobre el plano, dada una recta cualquiera y un punto sobre ella, solo podemos trazar una única perpendicular a la recta por ese punto.
Los ejes de coordenadas cartesianos se definen así. Sobre el plano se trazan dos rectas perpendiculares, que corresponden a los ejes X e Y y que se cortan en un punto al que llamamos origen de coordenadas.
La posición de cualquier punto sobe el plano, vendrá determinada por 2 coordenadas, que son la distancia del punto a los ejes Y y X respectivamente.
Decimos que estamos trabajando en dos dimensiones.
Efectivamente, para definir la posición de un punto, necesitamos dos coordenadas.
A = (x, y)
Si pasamos al espacio tridimensional, entonces si podemos trazar una tercera perpendicular a nuestro origen de coordenadas. Pero ninguna más. Así que no podemos desplazar el cubo en una dirección perpendicular a las tres que hemos utilizado para crearlo.
Sin embargo, nada nos impide imaginar espacios de un número cualquiera de dimensiones.
Incluso podemos estudiarlos y deducir sus propiedades, igual que lo hacemos con el mundo tridimensional. Solo que nos tendremos que conformar con un estudio puramente algebráico, pues nos resulta imposible imaginar físicamente esos espacios de más de tres dimensiones.
El cuerpo que obtenemos desplazando el cubo sobre una cuarta dimensión, perpendicular a las otras tres, se conoce como hipercubo.
Podemos dibujar objetos tridimensionales sobre el plano, mediante diversas formas de proyección. También podemos dibujar su desarrollo.
Vamos a intentar lo mismo con el hipercubo. Trazando un objeto tridimensional que sea su proyección sobre el espacio que conocemos.