Wärmeleitung
Beschreibung: Dieses Applet gibt den zeitlichen Temperaturverlauf eines Stabes wieder. Ziehen Sie die schwarzen Punkte beliebig, um den anfänglichen Temperaturverlauf vorzugeben. Wenn Sie die Animation (links unten) abspielen, ist an der Kurve zu beobachten, wie der Stab mit der Zeit abkühlt.
Ich habe mich ein bisschen herumgespielt und versucht die Temperaturverteilung des Stabs mit bewegten Punkten farbig darzustellen. Ist noch nicht ganz perfekt, aber es macht das ganze zumindest ein wenig anschaulicher ;-)
Wir beschränken uns hier auf den 1-dimensionalen Fall, d.h. einen ganz gewöhnlichen Stab, um die Gleichung zu vereinfachen. Außerdem nehmen wir an, dass unser Stab an beiden Enden mit Eis gekühlt wird und konstant 0°C hat.
Zur Wärmeleitung..
Besteht ein Temperaturunterschied fließt Wärme. Das Ausmaß des Wärmeflusses kann durch das Wärmeleitungsgesetz (auch Fouriersches Gesetz) beschrieben werden
Je größer der leitende Querschnitt, der Temperaturunterschied und die Leitfähigkeit des Körpers und umso kleiner die Dicke des Körpers, desto höher ist der Wärmestrom (Einheit: Watt)
Dieses empirische Gesetz gibt uns allerdings wirklich nur den Wärmestrom an, sonst nichts- Und selbst dieser ist nur eine Momentaufnahme, da sich die Temperaturen in weitere Folge ja verändern würden, und dann wieder ein anderer Q' vorliegt.
Wollen wir wissen, wie es mit der Temperaturverteilung im Körper aussieht, benötigen wir eine fundamentalere Beschreibung: Die Wärmeleitungsgleichung
Hierbei handelt es sich formell um eine sogenannte partielle Differentialgleichung 2. Grades mit folgender Aussage: Die zeitliche Änderung der Temperaturverteilung ist abhängig vom Ausmaß der Wärmequellen & -senken, die Temperaturunterschiede bewirken. Das ganze wollen wir nun nach dem Temperaturverlauf T(r,t) auflösen.