Hühnerhofproblem
Hühnerhofproblem – Wie baue ich den größten Hühnerhof?
Der Bio-Bauer Bernhard möchte an einer Mauer für seine Hühner einen rechteckigen Hühnerhof einzäunen. Für drei Seiten wird also ein Zaun benötigt. Ihm stehen 20 Meter Zaundraht zur Verfügung.
Er überlegt, wie lang und wie breit der Stall werden muss, damit möglichst viele Hühner in den Stall passen.
Problemfrage:
Wie groß müssen die Rechteckseiten gewählt werden, damit die Fläche des Hühnerhofs maximal groß ist und die Hühner möglichst viel Platz haben?
- Erkunde die Zusammenhänge der Aufgabe.
- Mache dir klar, dass mit jeder Wahl der Breite eine bestimmte Höhe und damit auch ein bestimmter Flächeninhalt des Hühnerhofes festliegt.
- Welche “unsinnigen” Hühnerhof-Formen ergeben sich als Grenzfälle?
- Liegt die Form, die maximale Fläche liefert, in der Mitte zwischen diesen Grenzlagen?
- Von welchem Funktionstyp könnte die Flächenfunktion sein?
- Welche optimale Form ergibt sich aus der Zeichnung?
- Kann man jetzt schon eine sichere Aussage machen?
- Stelle Formeln für die Zielgröße F und die Nebenbedingung auf.
- Stelle eine Formel für die Zielfunktion auf.
- Bestimme das Maximum und die optimale Form rechnerisch.
- Versuche, die Aufgabe für beliebige Zaunlänge L zu lösen.
- Kann Bernhard in der Bauernzeitung unter der Rubrik Gute Tipps eine brauchbare Regel für solche Fälle angeben?