Vektoren im Raum - Einstieg

Autor:Hartmut Dippel, Hoppe, Christian Barthel, Birgit Lachner

Aufgabe 1: Der Weg durch das Labyrinth

Zeichnen Sie einen lückenlosen Weg durch das Labyrinth vom Start- zum Zielpunkt mittels Vektoren ein. Geben Sie dazu im Eingabefeld links die Vektoren einzeln in folgender Schreibweise ein: Vektor ... ("Vektor" eintippen und im sich öffnenden Menü auswählen) Beispiel1: Vektor[(-1, 2), (-3, 0)] Beispiel2: Vektor[(-1, 2)]

Aufgabe 2: Vektoren / Pfeilklassen

Welche Kriterien müssen mehrere Vektoren erfüllen, damit sie zu einer Pfeilklasse gehören? Erläutern Sie und begründen Sie, welche der von Ihnen in der Abbildung "Labyrinth" eingegebenen Vektoren zu einer Pfeilklasse gehören.

Aufgabe 3: Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar

a.) Untersuchen Sie mithilfe des Applets zu dieser Aufgabe die Auswirkung der Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar. Bewegen Sie dazu den Schieberegler links (k) und beobachten und erläutern Sie die Auswirkungen (i) auf den eingezeichneten Vektor (geometrische Auswirkung), (ii) auf die im rechten oberen Teil angegebene Rechnung. b.) Erklären Sie, was man unter einem Skalar versteht. Hinweise zum Applet:

Wenn Sie sich mit dem Mauszeiger auf das Koordinatensystem begeben, die linke Maustaste gedrückt halten und die Maus bewegen, bewegt sich auch das Koordinatensystem.
Wenn Sie sich mit dem Mauszeiger auf das Koordinatensystem begeben, einen Klick auf die Abbildung machen und dann am "Mausrad" drehen, aktivieren Sie den Zoom für das Koordinatensystem.

Applet zu Aufgabe 3:

Aufgabe 4: Geometrische Addition von Vektoren

Mit diesem Applet soll die geometrische Addition, Subtraktion von Vektoren noch einmal wiederholt, gefestigt werden. Hinweise zum Arbeiten mit dem Applet:

Die Pfeile lassen sich mit "klicken und ziehen" bewegen.
Legen Sie die angegebene Summe von Vektoren, indem Sie die Pfeile durch "klicken und ziehen" an die korrekte Position ziehen.
Haben Sie die Pfeile in die korrekten Positionen verschoben, erscheint die Information "Vektoren liegen richtig!" und unten rechts der Summenvektor s. Sollte der Vektor nicht sichtbar sein müssen Sie evtl. die Abbildung etwas zoomen.
Verschieben Sie die mit x kenntlich gemachten Anfangs- und Endpunkt des Summenvektors durch "klicken und ziehen" an die korrekte Stelle der Vektorkette.
Wenn Sie die korrekte Lösung eingestellt haben, wird Ihnen das durch die Information "s ist auch richtig!" mitgeteilt und Sie können einen neue Aufgabe anzeigen lassen.
Bearbeiten Sie bitte mindestens 4 Aufgaben.

Aufgabe 4: Unvollständiges Spat ergänzen

a.) Informieren Sie sich über den Begriff des Spats (Was ist das? Welche geometrischen Eigenschaften hat es?) b.) Geben Sie in der Eingabezeile den folgenden Befehl ein: VektorVon[A , c]. Machen Sie sich die Bedeutung des Befehls klar und erklären Sie diese Ihren eigenen Worten. b.) Vervollständigen Sie das Spat unten, indem Sie für die fehlenden Kanten Vektoren einzeichnen. Tragen Sie in der Eingabezeile den (der Situation angepassten) Befehl VektorVon[Punkt , Vektor] ein, um die fehlenden Kanten (als Vektoren) einzuzeichnen. Als Vektor sollen dabei die gegebenen Vektoren a, b und c oder eine Summe von ihnen verwendet werden. TIPP: Drehen der Ansicht ist mit Hilfe der rechten Maustaste möglich.

Aufgabe 5: Unvollständige dreiseitige Pyramide ergänzen

a.) Machen Sie sich klar, dass die Koordinaten der Spitze S der Pyramide mithilfe der folgenden Vektorkette (Beginnend bei Punkt A) berechnet werden kann: -a+c Den Ausdruck der Vektorkette geben Sie dann im Befehl VektorVon[Punkt , Vektor] an der Stelle Vektor ein. Geben Sie also in der Eingabezeile den folgenden Befehl ein: VektorVon[A , -a+c] b.) Geben Sie für die nun noch fehlenden Kanten der Pyramide weitere Vektorketten an. Hierzu müssen Sie evtl. kleinere Berechnungen vornehmen. Da nur ein Punkt in der Zeichnung vorgegeben ist, müssen Sie bei einem der Vektoren überlegen, wo ein passender Startpunkt ist. Sie berechnen dann diese "Position" mit Hilfe von A und den gegebenen Vektoren a, b und c (Vektorkette). c.) Vervollständigen Sie nun die Pyramide unten, indem Sie für die fehlenden Kanten Vektoren einzeichnen. Tragen Sie in der Eingabezeile den (der Situation angepassten) Befehl VektorVon[Punkt , Vektor] ein, um die fehlenden Kanten (als Vektoren) einzuzeichnen. Als Vektor sollen dabei die gegebenen Vektoren a, b und c oder eine Summe von ihnen verwendet werden. TIPP: Drehen der Ansicht ist mit Hilfe der rechten Maustaste möglich.