8 Kreise und Kugeln im Koordinatensystem
Super Mario trifft auf Kettenhund
Bowsers Kettenhund ist am Punkt (4|3) angekettet. Mit Kette und Kopf misst der Gegner im Spiel 2cm. Beschreibe in welchem Bereich es für Mario gefährlich wird.
Bowser kann aber auch 3D. Wie verändert sich der Gefahrenbereich im 3D-Spiel?
Hefteintrag
Hier findest du die im Hefteintrag verwendeten Skizzen. Es steht dir frei, sie auszudrucken und einzukleben oder sie nur abzuzeichnen.
Skizzen für Hefteintrag
Das üben wir gleich mal mit den folgenden Basisaufgaben.
Buch S. 116
Wir steigern das Niveau. Wie so oft hilft dir auch hier das Aufstellen einer Gleichung weiter. Bestimme c zunächst nur so, dass P auf der Kugel liegt.
Buch S. 116
Manchmal muss man auch gar nicht die ganze Kreis- bzw. Kugelgleichung aufstellen, z.B. bei den folgenden Aufgaben.
Buch S. 116/117
Du kannst Kreis- und Kugelgleichungen mit verschiedensten Angaben aufstellen. Hier hast du zum Beispiel die Endpunkte des Durchmessers gegeben.
Tipp: Nutze die Länge des Durchmessers um den Radius finden. Mithilfe des Vektors findest auch den Mittelpunkt.
Buch S. 116
Rechne zuerst bei Aufgabe 12 Teilaufgabe a) und vergleiche sie mit der Lösung. Ist sie falsch, bearbeite auch noch Aufgabe b).
Buch S. 117
Anstatt des Durchmessers oder Mittelpunkts können auch Berührpunkte gegeben sein. Eine Skizze kann dir hier weiterhelfen.
Buch S. 117
Im Dreidimensionalen wird das schon schwieriger. Das Applet unter der Aufgabe kann dir helfen.
Tipp: Überlege, welchen Abstand der Mittelpunkt von den beiden Ebenen haben muss, die die Kugel berührt. Was bedeutet das für die Koordinaten des Mittelpunktes?
Buch S. 117
Kugeln können auch in Körper eingeschrieben werden. Auch hier ist oft eine Skizze notwendig um die Aufgabenstellung genau zu verstehen. Das GeoGebra-Applet hilft dir dabei.
einbeschriebener Kreis: rot
umschriebener Kreis: hellblau
Tipp: Für den umschriebenen Kreis musst du noch eine Seite berechnen.
Buch S. 117
freiwillige Übung:
Profiaufgabe Oktaeder
Diese Aufgabe ist mit etwas Überlegung sehr gut lösbar. Schwierig ist sie nur, weil du hier mehrere mathematische Kenntnisse miteinander verbinden musst.
Schicke sie mir gerne zur Korrektur.
Buch S. 117
