Vendel koronája - hogyan tovább?
A Vendel koronája arány tanulmányozása után természetesnek tűnik, hogy továbblépjünk az itt megkezdett irányba, vizsgáljunk hasonló arányokat.
Egy lehetőség az, hogy adjuk meg egy háromszög két szögének segítségével a háromszögbe írt kör érintési pontjai által meghatározott háromszög és az adott háromszög területének arányát.
A fent említett anyagban látott Dr. Szilassi Lajos tanár úr féle megoldási módszer itt is használható, ha felhasználjuk az alábbiakat:
A számolást az alábbi GeoGebra CAS fájl mutatja.
A kapott területarányt az és függvényében egy (kétváltozós) függvény, aminek grafikonja:
A fenti függvény szélsőértékének keresése elvégezhető a GeoGebra-CAS-mel:
Azt kaptuk itt is, hogy a vizsgált területarány akkor maximális, ha , azaz szabályos háromszögben.
A továbblépés az lehet, hogy a háromszög hozzáírt köreinek az oldalakkal vett érintési pontjai által meghatározott háromszög esetén végzünk hasonló vizsgálatokat. Ekkor felhasználhatók a következők:
Számoljunk a GeoGebra CAS-mel! Mit tapasztalunk?
Következzen még egy GeoGebra fájl:
Az gyanítottam, hogy e két háromszög területének egyenlősége csak számomra meglepetés. Kunos Ádám küldött két linket:
Érdemes tanulmányozni ezeket az oldalakat is.