Ángulos entre dos paralelas y una secante - Aplicaciones
En un plano, dos rectas son paralelas cuando no comparten ningún punto. Dicho de otra manera, dos rectas son paralelas cuando por más que se prolonguen, nunca se cruzan.
Cuando en el plano se tienen dos paralelas que se cruzan con otra recta, llamada secante o trnsversal, se forman 8 ángulos como se muestra en los siguientes applets.
Ángulos externos: son 4 ángulos que están ubicados por fuera de las paralelas.
Ángulos internos: son 4 ángulos que están ubicados por dentro de las paralelas.
Ángulos alternos: son parejas de ángulos que están ubicados en lados opuestos de la transversal.
Ángulos alternos externos: son dos ángulos externos que están situados a distinto lado de la transversal.
Ángulos alternos internos: son dos ángulos internos que están situados a distinto lado de la transversal.
Desplace los puntos A, G, B, E, H y M para modificar los ángulos.
La construcción de la derecha es una copia idéntica de la construcción de la izquierda.
Se puede observar que son dos parejas de ángulos alternos externos y dos parejas de ángulos internos y que además, cada pareja de estos ángulos son congruentes (tienen igual medida).
Ángulos correspondientes: son dos ángulos situados al mismo lado de la transversal pero uno es externo y el otro es interno.
En el applet que sigue, se observa que son dos parejas de ángulos correspondientes a la derecha y dos parejas de ángulos correspondientes a la izquierda. También aquí se observa que cada pareja de ángulos correspondiente son congruentes (tienen igual medida).
Para practicar ...
1. La figura muestra una construcción similar a las anteriores pero con los 8 ángulos identificados de A1 a A8.
a) Identifique 2 parejas de ángulos opuestos por el vértice.
b) Identifique un ángulo que sea adyacente con A3.
c) Identifique los ángulos suplementarios de A8.
d)Si el ángulo A6 mide 110°, determine la medida de los otros 7 ángulos.
2. En el applet se tienen dos paralelas y dos secantes que se cortan en el punto E.
a) Si A2 = 60° y A3 = 70°, determine la medida de cada uno de los demás ángulos: A1, A4, A5, A6 y A7. Justifique sus respuestas.
b) Determine la medida de A2 + A3 + A6. Verifique en el applet modificando las medidas de los ángulos.
c) Responda Sí o No:
A2 + A6 = A4 ?
A3 + A6 = A1 ?
Puede sacar alguna conclusión de las preguntas b y c?
3. En el applet que sigue, se tienen dos segmentos paralelos intersecados por dos segmentos transversales, los cuales cruzan en el punto E, que es interno a las paralelas.
Todos los puntos de color negro son movibles y permiten modificar las medidas de los ángulos pero los puntos J, K, L y M deben ser externos a las paralelas.
Analice la construcción y obtenga mínimo 10 conclusiones. Cada conclusión debe ser justificada.