Lösen eines Gleichungssystems

Aufgabe

Finde eine Polynomfunktion dritten Grades, welche einen Sattelpunkt in (1, 1) besitzt und durch den Punkt (2, 2) verläuft.

1.		Definiere in der Eingabezeile die Funktion `f(x):= a x^3 + b x^2 + c x + d`.
2.	`p`	Der Angabe nach hat die Funktion an der Stelle x=1 den Wert 1. Gib `p: f(1) = 1;` ein und drücke die Eingabetaste. Hinweis: Die Eingabe des Doppelpunktes ":" gibt deiner Gleichung einen Namen, während der Strichpunkt “;” am Ende die Ausgabe unterdrückt.
3.	`q`	Wir wissen außerdem, dass die Funktion an der Stelle x=2 den Wert 2 hat. Gib q: `f(2) = 2;` in die Eingabezeile ein.
4.	`r`	Da (1, 1) ein Sattelpunkt ist, ist die erste Ableitung an der Stelle x=1 gleich 0. Gib `r:` `f'(1) = 0;` ein. Hinweis: Die Ableitung von f kann als f' geschrieben werden.
5.	`s`	Wir wissen ebenfalls, dass die zweite Ableitung bei x=1 gleich 0 ist. Gib `s: f''(1) = 0;` ein.
6.		Wähle die Zeilen 2 bis 5 mit deiner Maus aus und verwende das Löse Werkzeug.
		Hinweise: Drücke und halte die Strg-Taste während du die entsprechenden Zeilen anklickst, um mehrere Zeilen auf einmal auszuwählen. Du kannst das selbe Ergebnis erhalten, indem du den Befehl Löse stattdessen verwendest: `Löse({p, q, r, s}, {a, b, c, d})`
7.	`Ersetze`	Gib `Ersetze($1, $6)` in die Eingabezeile ein und drücke die Eingabetaste. Anmerkung: Du hast nun die undefinierten Variablen in der Formel von f ($1) mit der gerade berechneten Lösung ($6) ersetzt.
8.		Aktiviere den inaktiven Sichtbarkeits-Button neben der Zeile 7, um die Funktion in der Grafik-Ansicht zu zeichnen.